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import TestGame.Metadata
import Mathlib.Init.Set
import Mathlib.Tactic.Tauto
set_option tactic.hygienic false
Game "TestGame"
World "SetTheory"
Level 3
Title "Teilmengen"
Introduction
"
Hat man zwei Mengen `(A B : Set ℕ)` kann man fragen, ob diese Teilmengen
voneinander sind: `A ⊆ B` (`\\sub`/`\\ss`) ist die Notation für Teilmengen, die auch gleich
sein können.
`A ⊆ B` ist als `∀ x, x ∈ A → x ∈ B` definiert, das heisst, ein `⊆` kann immer auch mit `intro x hx`
angegangen werden.
Die Taktik `tauto` macht das automatisch, aber um dies zu lernen ist `tauto` hier deaktiviert.
Benutze also `intro`:
"
namespace MySet
open Set
theorem mem_univ {A : Type _} (x : A) : x ∈ (univ : Set A) := by
trivial
theorem not_mem_empty {A : Type _} (x : A) : x ∉ (∅ : Set A) := by