This file contains ambiguous Unicode characters that may be confused with others in your current locale. If your use case is intentional and legitimate, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to highlight these characters.
import Adam.Metadata
import Std.Tactic.RCases
import Mathlib.Tactic.Cases
import Mathlib.Logic.Basic
Game "Adam"
World "Implication"
Level 12
Title "Lemmas"
Introduction
"
**Operationsleiter**: Wieder etwas für den Kollegen …. Und er wollte wieder einen Beweise ohne `apply`. Ich sehe hier auch, dass ich mir schon einmal etwas hierzu notiert hatte. Richtig, es gibt da dieses Lemma:
```
lemma not_not (A : Prop) : ¬¬A ↔ A
```
**Operationsleiter**: Schafft Ihr das damit?
"
Statement (A B C : Prop) : (A ∧ (¬¬C)) ∨ (¬¬B) ∧ C ↔ (A ∧ C) ∨ B ∧ (¬¬C) := by
Hint "**Robo**: Ein Lemma, das wie `not_not` ein `↔` oder `=` im Statement hat, kann
auch mit `rw [not_not]` verwendet werden."
rw [not_not]
Hint "**Du**: Häh, wieso hat das jetzt 2 von 3 der `¬¬` umgeschrieben?
**Robo**: `rw` schreibt nur das erste um, das es findet, also `¬¬C`. Aber weil dieses
mehrmals vorkommt, werden die alle ersetzt …
**Du**: Ah, und `¬¬B` ist etwas anderes, also brauche ich das Lemma nochmals."
rw [not_not]
Conclusion
"
**Du**: Wir sind schon fertig …?
**Robo**: Ja, `rw` versucht immer anschließend `rfl` aufzurufen, und das hat hier funktioniert.