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import Adam.Metadata
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import Adam.Options.MathlibPart
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set_option tactic.hygienic false
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Game "Adam"
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World "Predicate"
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Level 7
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Title "Gerade/Ungerade"
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Introduction
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"
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Sofort taucht das nächste Blatt auf. Anscheinend hatten sie sich auf einen Kompromiss geeinigt.
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"
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Statement (n : ℕ) (h : Odd n) : Odd (n ^ 2) := by
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Hint (hidden := true) "**Robo**: mit `rcases h with ⟨r, hr⟩` kannst du wieder
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das `r` nehmen, das laut Annahme existieren muss.
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**Robo**: Oder aber, du fängst mit `unfold Odd at *` an."
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Branch
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unfold Odd
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Hint "**Robo**: Mit `unfold Odd at *` öffnest du alle Definitionen von `Odd`."
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unfold Odd at *
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Branch
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unfold Odd at *
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Hint (hidden := true) "**Robo**: mit `rcases h with ⟨r, hr⟩` kannst du wieder
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das `r` nehmen, das laut Annahme existieren muss."
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rcases h with ⟨r, hr⟩
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Hint "**Robo**: Ich hab noch einen Trick auf Lager:
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Wenn du jetzt noch nicht weißt, welche Zahl du einsetzen musst, könntest
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du schon jetzt mit `rw [{hr}]` weitermachen …"
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Branch
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rw [hr]
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Hint "**Robo**: Wenn du jetzt `ring` brauchst, dann schreibt es einfach alles in
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Normalform um, das hilft beim Vergleichen."
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ring
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Hint "**Du**: Was bedeutet `ring_nf`?
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**Robo**: Wenn man `ring` nicht am Schluss benützt, sollte man stattdessen `ring_nf`
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schreiben, aber die funktionieren praktisch gleich."
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use 2 * (r + r ^ 2)
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ring
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rcases h with ⟨r, hr⟩
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Hint "**Robo**: Ich hab noch einen Trick auf Lager:
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Wenn du jetzt noch nicht weißt, welche Zahl du einsetzen musst, könntest
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Du schon jetzt mit `rw [{hr}]` weitermachen…"
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Branch
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rw [hr]
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Hint "**Robo**: Wenn du jetzt `ring` brauchst, dann schreibt es einfach alles in
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Normalform um, das hilft beim Vergleichen."
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ring
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Hint "**Du**: Was bedeutet `ring_nf`?
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**Robo**: Wenn man `ring` nicht am Schluss benützt, sollte man stattdessen `ring_nf`
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schreiben, aber die funktionieren praktisch gleich."
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use 2 * (r + r ^ 2)
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rw [hr]
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ring
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-- TODO: Allow `ring_nf` as part of `ring`.
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Conclusion "Applaus!"
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-- TODO: THis level would be a good example where a `Hint (defeq := true)` would be desirable
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-- in order to reduce the number of hints that are duplicated.
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