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import TestGame.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.LeftRight
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import Mathlib
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "Implication"
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Level 12
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Title "Zusammenfassung"
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Introduction
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"
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Damit bist du am Ende der zweiten Lektion angekommen.
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Hier ein Überblick über alles was in diesem Kapitel eingeführt wurde und eine
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Abschlussaufgabe.
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## Notationen / Begriffe
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| | Beschreibung |
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|:--------------|:---------------------------------------------------------|
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| → | Eine Implikation. |
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| ↔ | Genau-dann-wenn / Äquivalenz. |
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| `lemma` | Ein Resultat mit einem Namen. |
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| `theorem` | Das gleiche wie ein Lemma. |
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| `example` | Wie ein Lemma aber ohne Namen (nicht weiter verwendbar.) |
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## Taktiken
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| | Taktik | Beispiel |
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|:----|:--------------------------|:-------------------------------------------------------|
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| 8 | `intro` | Für eine Implikation im Goal. |
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| 9 | `revert` | Umkehrung von `intro`. |
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| 10 | `apply` | Wendet eine Implikation auf das Goal an. |
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| 10ᵇ | `apply` | Wendet ein Lemma an. |
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| 11 | `rw` | Umschreiben zweier äquivalenter Aussagen. |
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| 11ᵇ | `rw` | Benutzt ein Lemma, dessen Aussage eine Äquivalenz ist. |
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Als Abschlussübung kannst du folgende Äquivalenz zeigen:
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"
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Statement imp_iff_not_or
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"$A \\Rightarrow B$ ist äquivalent zu $\\neg A \\lor B$."
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(A B : Prop) : (A → B) ↔ ¬ A ∨ B := by
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constructor
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apply not_or_of_imp
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intro h ha
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rcases h with h | h
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contradiction
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assumption
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HiddenHint (A : Prop) (B: Prop) : (A → B) ↔ ¬ A ∨ B =>
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"Eine Äquivalenz im Goal geht man immer mit `constructor` an."
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HiddenHint (A : Prop) (B: Prop) : (A → B) → ¬ A ∨ B =>
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"Diese Aussage hast du vorhin bereits als Lemma kennengelernt und angewendet."
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HiddenHint (A : Prop) (B: Prop) (h : A → B) : ¬ A ∨ B =>
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"Diese Aussage hast du vorhin bereits als Lemma kennengelernt und angewendet."
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HiddenHint (A : Prop) (B: Prop) : ¬ A ∨ B → (A → B) =>
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"Eine Implikation geht man fast immer mit `intro h` an."
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HiddenHint (A : Prop) (B: Prop) (h : ¬ A ∨ B) : (A → B) =>
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"Nochmals `intro`."
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HiddenHint (A : Prop) (B: Prop) (h : ¬ A ∨ B) : (A → B) =>
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"Das ODER in den Annahmen kannst du mit `rcases h with h | h` aufteilen."
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HiddenHint (A : Prop) (B: Prop) (h : ¬ A ∨ B) (ha : A) : B =>
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"Das ODER in den Annahmen kannst du mit `rcases h with h | h` aufteilen."
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HiddenHint (A : Prop) (B: Prop) (ha : A) (ha' : ¬A) : B =>
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"Findest du einen Widerspruch?"
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Tactics rfl assumption trivial left right constructor rcases
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Lemmas not_not not_or_of_imp
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