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import Adam.Metadata
import Mathlib
Game "Adam"
World "Function"
Level 6
Title "Injektive"
Introduction
"
Weiterirrend kommt ihr an eine Verzweigung.
**Robo**: Sieht beides gleich aus.
Ein paar Schritte in den linken Korridor hinein seht ihr auf dem Boden ein Blatt mit Gekritzel:
```
def f : ℕ → ℕ := fun n ↦ if Even n then n^2 else n+1
```
**Du**: Hier haben wir wieder eine stückweise Funktion
$$
f(n) = \\begin{cases}
n^2 & \\text{falls } n \\text{ gerade} \\\\
n+1 & \\text{andernfalls.}
\\end{cases}
$$
Darunter steht in leicht leuchtender Schrift:
"
namespace FunctionLvl7
open Function
def f : ℕ → ℕ := fun n ↦ if Even n then n^2 else n+1
Statement "" : ¬ (f + f).Injective := by
unfold Injective
push_neg
use 2
use 3
simp
Hint : ¬ (Injective (f + f)) =>
"
**Robo**: Das ist sicher ein Hinweis.
**Du**: Aber `¬ Injective` sagt mir nichts…
**Robo**: Könntest du etwas mit `¬ ∀` anfangen? Dann könntest du ja `Injektive` zuerst öffnen.
**Du**: Darüber haben wir doch mal was gelernt…
"
HiddenHint : ¬ (Injective (f + f)) =>
"
**Robo**: Das war `push_neg`.
"
Hint : ∃ a b, (f + f) a = (f + f) b ∧ a ≠ b =>
"**Du** Jetzt muss ich einfach ein Gegenbeispiel nennen, oder?
**Robo** Genau! Welche beiden Zahlen möchtest du denn verwenden?"
Conclusion
"
Als ihr das Problem gelöst habt, erschleicht euch ein starkes
Gefühl, dass dies der falsche Weg ist.
Also geht ihr zurück und nehmt die rechte Gabelung.