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import TestGame.Metadata
import Std.Tactic.RCases
import Mathlib.Tactic.LeftRight
set_option tactic.hygienic false
Game "TestGame"
World "Logic"
Level 16
Title "Oder"
Introduction
"
Übung macht den Meister...
"
Statement and_or_imp
"Benutze alle vier Methoden mit UND und ODER umzugehen um folgende Aussage zu beweisen."
(A B C : Prop) (h : (A ∧ B) ∨ (A → C)) (hA : A) : (B ∨ (C ∧ A)) := by
rcases h with h₁ | h₂
left
rcases h₁ with ⟨x, y⟩
assumption
right
constructor
apply h₂
assumption
assumption
Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B ∨ (A → C)) (hA : A) : B ∨ (C ∧ A) =>
"Ein ODER in den Annahmen teilt man mit `rcases h with h₁ | h₂`. Der `|` signalisiert
dass `h₁` und `h2` die Namen der neuen Annahmen in den verschiedenen Fällen sind."
Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) (hA : A) : B ∨ (C ∧ A) =>
"Ein ODER im Goal kann mit `left` oder `right` angegangen werden."
Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) (hA : A) : B =>
"Ein UND in den Annahmen kann man mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` aufteilen.
Der Konstruktor `⟨⟩` signalisiert hier, dass dann nur ein Goal aber zwei neu benannte
Annahmen erhält."
Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) : C =>
"Sackgasse."
Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) : C ∧ A =>
"Hmmm..."
Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A → C) : C ∧ A =>
"Ein UND im Goal kann mit `constructor` aufgeteilt werden."