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import Adam.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.Contrapose
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import Mathlib.Tactic.Use
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import Mathlib.Tactic.Ring
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import Adam.ToBePorted
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Game "Adam"
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World "Contradiction"
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Level 6
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Title "Contradiction"
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Introduction
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"
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**Du**: Sag mal Robo, das hätte ich aber auch als Widerspruch anstatt Kontraposition
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beweisen können?
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**Robo**: Klar. `contrapose` ist eine Kontraposition, `by_contra` ein Widerspruchsbeweis.
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Probiers doch einfach!
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In diesem Kapitel hast du also folgende Taktiken kennengelernt:
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Als Vergleich zwischen Beweisen \"per Widerspruch\"
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und \"per Kontraposition\", beweise die Gleiche Aufgabe indem
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du mit `by_contra` einen Widerspruch suchst.
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"
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open Nat
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Statement (n : ℕ) (h : Odd (n ^ 2)) : Odd n := by
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Hint "**Robo**: Fang diesmal mit `by_contra g` an!"
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by_contra g
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Hint "**Robo**: Jetzt würde ich einen Widerspruch zu `Odd (n ^ 2)` führen."
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Hint "**Robo**: Also `suffices g : ¬ Odd (n ^ 2)`."
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suffices d : ¬ Odd (n ^ 2)
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contradiction
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rw [←even_iff_not_odd] at *
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apply even_square
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assumption
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DisabledTactic contrapose revert
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Conclusion "**Robo**: Bravo! Hier nochmals ein Überblick, was wir jetzt alles auf diesem
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Mond gelernt haben:
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| | Taktik | Beispiel |
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|:------|:----------------|:-------------------------------------------------------|
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| 177 | `have` | Zwischenresultat annehmen. |
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| 18 | `suffices` | Zwischenresultat annehmen. |
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| 19 | `by_contra` | Widerspruch. (startet einen Widerspruch) |
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| *3* | `contradiction` | *(Schliesst einen Widerspruchsbeweis)* |
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| 20 | `contrapose` | Kontraposition. |
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| *9* | `revert` | Nützlich um danach `contrapose` anzuwenden. |
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"
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