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import Adam.Metadata
import Std.Tactic.RCases
import Mathlib.Tactic.Cases
import Mathlib
Game "Adam"
World "Implication"
Level 10
Title "Lemmas"
Introduction
"
Ihr setzt euch hin und der Gehilfe bringt euch allen Suppe. Neben euch sitzt eine Mechanikerin
über ihre Suppe geneigt.
**Mechanikerin**: Sagt mal, ich hab unten über folgendes tiefgründiges Problem nachgedacht:
"
Statement (A : Prop) : ¬A ∨ A := by
Hint "**Du**: Das scheint ziemlich offensichtlich.
**Robo**: Ich glaube, sie will eine detailierte Antwort. Ich kenne ein Lemma
`not_or_of_imp`, was sagt `(A → B) → ¬ A ∨ B`. Da das Resultat des Lemmas mit
deinem Goal übreinstimmt, kannst du es mit `apply not_or_of_imp` anwenden."
Branch
right
Hint "**Du**: Und jetzt?
**Robo**: `right/left` funktioniert hier nicht, da du nicht weisst ob `A` wahr oder falsch
ist."
Branch
left
Hint "**Du**: Und jetzt?
**Robo**: `right/left` funktioniert hier nicht, da du nicht weisst ob `A` wahr oder falsch
ist."
apply not_or_of_imp
Hint (hidden := true) "**Robo**: Ich würd wieder mit `intro` weitermachen."
intro
assumption
Conclusion
"
**Mechanikerin**: Danke vielmals, jetzt bin ich schon viel ruhiger.