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import Adam.Metadata
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import Mathlib
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set_option tactic.hygienic false
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Game "Adam"
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World "Lean"
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Level 2
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Title "Universen"
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Introduction
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"**Du**: Aber wenn alles Typen sind, welcher Typ hat dann `Type`?
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**Robo**: `Type 1` und dieser hat Typ `Type 2`, etc.
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**Robo**: Die Zahl nennt man *Universum*. Manchmal führt man Universen explizit
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mit `universum u` ein, öfter siehst du `(R : Type _)`, was einfach ein Platzhalter
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für irgend ein Universum ist.
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**Du**: Das klingt ein bisschen nach Mengentheoretische Probleme, die man normalerweise
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ignoriert.
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**Robo**: Genau! Deshalb schreibt man eigentlich immer einfach `Type _` und ist glücklich.
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Spezifischer muss man erst werden wenn man sowas wie Kategorientheorie anschaut, wo
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man die Universen tatsächlich kontrollieren muss.
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**Du**: Oke, hier rein, da raus. Aber hast du mir noch eine Aufgabe?
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"
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universe u
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Statement
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(R : Type u) [CommRing R] (a b : R) : a + b = b + a := by
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Hint "**Robo**: Naja, Aufgaben zu Universen sind nicht so natürlich,
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aber vorige Aufgabe würde man eigentlich besser so schreiben, da
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kannst du mindestens das Uniersum beobachten."
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ring
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Conclusion "**Du**: Na dann. Aber gut dass ich's mal gesehen hab."
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-- Hint (R : Type) (h : CommRing R) (a : R) (b : R) : a + b = b + a =>
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-- ""
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