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import TestGame.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.LeftRight
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import Mathlib.Tactic.Contrapose
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import Mathlib.Tactic.Use
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import Mathlib.Tactic.Ring
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import TestGame.ToBePorted
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Game "TestGame"
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World "Contradiction"
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Level 2
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Title "Suffices"
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Introduction
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"
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Die Taktik `suffices` funktioniert genau gleich wie `have`,
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vertauscht aber die beiden Beweisblöcke:
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```
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suffices h : [Aussage]
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[Beweis des Goals (mithilfe von h)]
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[Beweis der Aussage h]
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```
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Auf Deutsch entspricht `suffices g : [Aussage]` dem Ausdruck
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\"Es genügt zu zeigen, dass `[Aussage]` wahr ist.\"
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Man kann `have` und `suffices` nach belieben vertauschen. Bevorzugt, wählt man es so,
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dass der erste Beweisblock der kürzere ist. Zum Beispiel wäre bei der vorigen Aufgabe
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`suffices` schöner gewesen:
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"
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Statement
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"Angenommen, man hat eine Implikation $A \\Rightarrow \\neg B$ und weiss, dass
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$A \\land B$ wahr ist. Zeige, dass dies zu einem Widerspruch führt."
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(A B : Prop) (h : A → ¬ B) (k : A ∧ B) : False := by
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rcases k with ⟨h₁, h₂⟩
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suffices k : ¬ B
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contradiction
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apply h
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assumption
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (h : A → ¬ B) (k : A ∧ B) : False =>
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" Fang mal damit an, das UND in den Annahmen mit `rcases` aufzuteilen.
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"
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (h : A → ¬ B) (k : A) (f : B) : False =>
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" Auf Deutsch: \"Es genügt `¬ B` zu zeigen, da dies zu einem direkten Widerspruch führt.\"
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In Lean :
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```
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suffices k : ¬ B
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contradiction
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[...]
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```
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"
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Conclusion ""
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NewTactic «suffices»
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DisabledTactic «have»
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NewDefinition Even Odd
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NewLemma not_even not_odd
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