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import TestGame.Metadata
import Std.Tactic.RCases
import Mathlib.Tactic.Cases
import Mathlib
Game "TestGame"
World "Implication"
Level 10
Title "Lemmas"
Introduction
"
Bewiesene Resultate möchte man in späteren Aufgaben als Sätze wieder verwenden.
In Lean sind das Lemmas und Theoreme (wobei es keinen Unterschied zwischen `lemma` und `theorem`
gibt).
Links in der Bibliothek findest du bekannte Lemmas. Wenn das Goal mit der Aussage des Lemmas
übereinstimmt, kannst du es mit `apply [Lemma-Name]` anwenden, wie du das mit Implikationen auch
machst.
Zum Beispiel gibt es ein Lemma, das sagt, dass wenn
$A \\Rightarrow B$ dann $(\\neg A \\lor B)$:
```
lemma not_or_of_imp : (A B : Prop) (h : A → B) :
¬A ∨ B := by
...
```
Wenn also dein Goal `¬A ∨ B` ist, kannst du mit `apply not_or_of_imp` dieses
Lemma anwenden. Danach musst du noch alle Annahmen zeigen.
"
Statement
"Benutze `not_or_of_imp` um zu zeigen, dass $\\neg A \\lor A$ wahr ist."
(A : Prop) : ¬A ∨ A := by
apply not_or_of_imp
intro
assumption
HiddenHint (A : Prop) : ¬A ∨ A =>
"Das Lemma wendest du mit `apply not_or_of_imp` an."