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import Adam.Metadata
import Mathlib
Game "Adam"
World "SetFunction"
Level 2
Title ""
open Set
Introduction
"
Das Urbild einer Menge `U` unter einer Funktion `f` ist mit `f ⁻¹' U` bezeichnet.
Note: `f ⁻¹` ist das abstrakte, gruppentheoretische Inverse von `f`, was generell nicht existieren muss,
deshalb wurde die andere Notation hier gewählt
"
Statement
(U : Set ℕ) (f : ℕ → ℕ) : U ⊆ f ⁻¹' (f '' U) := by
Hint "Fang wieder mal mit `intro` an."
intro x hx
Hint "Mit `rw [preimage]` kannst du sehen, wie das Urbild definiert ist."
rw [preimage]
Hint "Also musst du jetzt ein Element `y` angeben sodass `f y` in `f '' U` liegt."