You cannot select more than 25 topics
Topics must start with a letter or number, can include dashes ('-') and can be up to 35 characters long.
38 lines
917 B
Plaintext
38 lines
917 B
Plaintext
import Adam.Metadata
|
|
import Adam.Levels.SetTheory.L05_Empty
|
|
|
|
import Mathlib.Data.Set.Basic
|
|
|
|
set_option tactic.hygienic false
|
|
|
|
Game "Adam"
|
|
World "SetTheory"
|
|
Level 6
|
|
|
|
Title "Nonempty"
|
|
|
|
Introduction
|
|
"
|
|
Das Gegenteil von `A = ∅` ist `A ≠ ∅`, aber in Lean wird der Ausdruck `A.Nonempty` bevorzugt.
|
|
Dieser ist dadurch existiert, dass in `A` ein Element existiert: `∃x, x ∈ A`.
|
|
|
|
Zeige dass die beiden Ausdrücke äquivalent sind:
|
|
"
|
|
|
|
open Set
|
|
|
|
Statement Set.nonempty_iff_ne_empty
|
|
{A : Type _} (s : Set A) :
|
|
s.Nonempty ↔ s ≠ ∅ := by
|
|
Hint "Am besten fängst du mit `unfold Set.Nonempty` an."
|
|
unfold Set.Nonempty
|
|
Hint "Mit `ne_eq` und `eq_empty_iff_forall_not_mem` kannst du hier weiterkommen."
|
|
rw [ne_eq, eq_empty_iff_forall_not_mem]
|
|
Hint (hidden := true) "`push_neg` kann hier helfen."
|
|
push_neg
|
|
rfl
|
|
|
|
NewLemma ne_eq Set.eq_empty_iff_forall_not_mem
|
|
NewDefinition Set.Nonempty
|
|
LemmaTab "Set"
|