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import TestGame.Metadata
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import Mathlib.Tactic.Tauto
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Game "TestGame"
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World "Proposition"
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Level 1
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Title "Automatisierung"
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Introduction
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"
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Durch eine unvorhergesehene und nicht-kanonische Singularität in der Raumzeit
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bist Du ausversehen in ein Paralleluniversum gestolpert. Wie es aussieht, gibt es kein zurück.
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Richte Dich besser darauf ein, hier bleiben und Dich zurechtzufinden zu müssen.
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Wie es aussieht, gibt es hier viele nette kleine Planeten. Alle bewohnbar, und bis zu
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sieben Sonnenuntergänge täglich inklusive. Nur werden sie allesamt von Formalosophen bewohnt,
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seltsamen Wesen mit ausgefallenen mathematischen Obsessionen. Und dummerweise hat sich
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herumgesprochen, dass Du in Deinem früheren Universum Mathematiker warst. Du wirst hier
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keine Ruhe finden, solange Du nicht lernst, ihren unablässigen Wissensdurst zu stillen.
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Es gibt nur zwei Schwierigkeiten: Erstens haben die Formalosophen allem Anschein nach
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überhaupt kein tieferes mathematisches Verständnis, und zweitens kommunizieren Sie über Mathematik
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exklusiv in einem Dir fremden Dialekt, den sie Leansch [liːnʃ] nennen.
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Zum Glück hat Robo mit Dir das Universum gewechselt.
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Robo, das ist Dein kleiner SmartElf. Robo ist war auch nicht die mathematische Leuchte, die Du Dir
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in dieser Situation gewünscht hättest, aber es scheint, er hat irgendwo Leansch gelernt.
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Und das ist Gold wert.
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Gerade seid Ihr auf Königin *Logisindes* Planeten. Sie kommt ohne Umschweife zum Punkt:
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**Logisinde** Werte Wesen aus fremden Welten, gestatten Sie eine Frage. Warum gilt …
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Und er kritzelt etwas auf ein Stück Papier: oben ein paar Annahmen, unten eine Schlussfolgerung.
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Dazwischen sollst Du offenbar einen Beweis eintragen.
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Du siehst Robo hilflos an.
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Statement ""
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(A B C : Prop) :
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¬((¬B ∨ ¬ C) ∨ (A → B)) → (¬A ∨ B) ∧ ¬ (B ∧ C) := by
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tauto
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Hint (A B C : Prop) :
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¬((¬B ∨ ¬ C) ∨ (A → B)) → (¬A ∨ B) ∧ ¬ (B ∧ C) =>
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"**Robo** Das ist ganz einfach. Mit `{A} {B} {C} : Prop` meint er:
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`{A}`, `{B}` und `{C}` sind irgendwelche Aussagen (*propositions*).
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Und mit `→` meint er ⇒, also “impliziert”. Die anderen Symbole kennst Du, oder?
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**Du** Ehhm, ja. Aber da muss ich jetzt trotzdem erst einmal überlegen.
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**Robo** (flüsternd) Behaupte doch einfach, dass sei eine Tautologie.
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**Du** Ernsthaft?
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**Robo** Ja. Schreib einfach `tauto`.
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**Robo** Mach schon …
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Conclusion
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**Logisinde** (etwas konsterniert) Ja, das ist streng genommen richtig.
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Aber glaubt bloß nicht, dass Ihr damit auf *diesem* Planeten viel weiterkommt!
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Meine Untertanen verstehen `tauto` nicht. Da müsst Ihr Euch schon etwas mehr anstrengen.
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NewTactics tauto
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