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import TestGame.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.LeftRight
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "TestWorld"
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Level 15
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Title "Oder"
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Introduction
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"
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Wenn man hingegen ein ODER - `(h : A ∨ B)` - in den Annahmen hat, kann man dieses
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ähnlich wie beim UND mit `rcases h` aufteilen.
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ABER! Beim UND `(h : A ∧ B)` hat man dann zwei neue Annahmen erhalten, und diese hat man mit
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`rcases h with ⟨hA, hB⟩` benannt. Beim ODER `(h : A ∨ B)` kriegt man stattdessen zwei **Goals**
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wo man annimmt, dass entweder die linke oder rechte Seite von `h` war ist.
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Diese Annahme benennt man dann mit `rcases h with hA | hB`.
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"
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Statement and_or_imp
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"Benutze alle vier Methoden mit UND und ODER umzugehen um folgende Aussage zu beweisen."
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(A B C : Prop) (h : (A ∧ B) ∨ (A → C)) (hA : A) : (B ∨ (C ∧ A)) := by
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rcases h with h₁ | h₂
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left
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rcases h₁ with ⟨x, y⟩
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assumption
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right
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constructor
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apply h₂
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assumption
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assumption
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B ∨ (A → C)) (hA : A) : B ∨ (C ∧ A) =>
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"Ein ODER in den Annahmen teilt man mit `rcases h with h₁ | h₂`. Der `|` signalisiert
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dass `h₁` und `h2` die Namen der neuen Annahmen in den verschiedenen Fällen sind."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) (hA : A) : B ∨ (C ∧ A) =>
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"Ein ODER im Goal kann mit `left` oder `right` angegangen werden."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) (hA : A) : B =>
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"Ein UND in den Annahmen kann man mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` aufteilen.
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Der Konstruktor `⟨⟩` signalisiert hier, dass dann nur ein Goal aber zwei neu benannte
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Annahmen erhält."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) : C =>
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"Sackgasse."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∧ B) : C ∧ A =>
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"Hmmm..."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A → C) : C ∧ A =>
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"Ein UND im Goal kann mit `constructor` aufgeteilt werden."
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Tactics left right assumption constructor rcases
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