This file contains ambiguous Unicode characters that may be confused with others in your current locale. If your use case is intentional and legitimate, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to highlight these characters.
import TestGame.Metadata
import Std.Tactic.RCases
import Mathlib.Tactic.Contrapose
import Mathlib.Tactic.Use
import Mathlib.Tactic.Ring
import TestGame.ToBePorted
Game "TestGame"
World "Contradiction"
Level 6
Title "Widerspruch"
Introduction
"
Um einen Beweis per Widerspruch zu führen, kann man mit `by_contra h` annehmen,
dass das Gegenteil des Goals wahr sei, und dann einen Widerspruch erzeugen.
"
Statement
"Ist n² ungerade, so ist auch n ungerade. Beweise durch Widerspruch."
(n : ℕ) (h : odd (n ^ 2)) : odd n := by
by_contra g
rw [not_odd] at g
suffices ¬ odd (n ^ 2) by contradiction -- TODO: I don't like this
rw [not_odd]
apply even_square
assumption
Message : false =>
"Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie man nach einem `by_contra` weitergeht.
Hier wollen wir einen Widerspruch zu `h` machen. Wir machen das mit
`suffices ¬ odd (n ^ 2) by contradiction`, worauf man dann nur noch `¬ odd (n ^ 2)`
zeigen muss."
Hint (n : ℕ) : ¬ (odd (n ^ 2)) =>
"Das Lemma `not_odd` ist hilfreich."
Message (n: ℕ) (h : odd (n ^ 2)) (g : even n) : even (n ^ 2) =>
"Das haben wir schon gezeigt. Mit `apply even_square` kannst du das Lemma anwenden."