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import Adam.Metadata
import Mathlib.Tactic.LibrarySearch
set_option tactic.hygienic false
Game "Adam"
World "Inequality"
Level 2
Title "Kleinergleich"
Introduction
"
*weitere Person*: …ich sag dir, eine positive Zahl kann man sowohl mit `0 < n`
als auch `n ≠ 0` darstellen.
*Robo*: Und da gibts leider keinen Standard dazu.
**weitere Person*: Ja und, da kann man ja einfach mit `Nat.pos_iff_ne_zero`
wechseln. Wart mal, wieso galt das nochmals…
"
Statement Nat.pos_iff_ne_zero (n : ℕ) : 0 < n ↔ n ≠ 0 := by
Hint "**Robo** (*flüsternd*): Wenn du ein bisschen schwere Maschinerie auffahren willst,
um in zu beeindrucken, hab ich was. Mach doch eine Fallunterscheidung ob `n` Null ist
oder nicht!
**Du** (*flüsternd*): Und wie geht das?
**Robo** (*laut und selbstsicher*): Wir fangen mit `rcases n` an!"
rcases n
Hint "**Du**: Hmm, das muss man doch vereinfachen können.
**Robo** (*flüsternd*): Zweiter pompöser Auftritt: sag einfach `simp` und lass das alles
automatisch geschehen."
simp
Hint "**Du**: Und hier fang ich wohl am besten an wie ich das schon kenne."
constructor
intro
simp
intro
Hint "**Robo**: Warte! Den Rest geb ich dir als Lemma: `Nat.suc_pos`."
apply Nat.succ_pos
NewTactic simp
NewLemma Nat.succ_pos
DisabledLemma Nat.pos_iff_ne_zero
LemmaTab "Nat"
Conclusion "**Du**: Oh `simp` ist ja echt nicht schlecht…
Die andere Person scheint beeindruckt, hat aber gleichzeitig auch das Bedürfnis, Dich aus