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import Adam.Metadata
import Mathlib.Init.Set
import Mathlib.Tactic.Tauto
set_option tactic.hygienic false
Game "Adam"
World "SetTheory"
Level 3
Title "Teilmengen"
Introduction
"
Ihr bemerkt, dass mit dem Jungen noch zwei andere
Kinder zuhörten. Eines der beiden Mädchen hat ebenfalls eine Frage.
"
-- Hat man zwei Mengen `(A B : Set ℕ)` kann man fragen, ob diese Teilmengen
-- voneinander sind: `A ⊆ B` (`\\sub`/`\\ss`) ist die Notation für Teilmengen, die auch gleich
-- sein können.
-- `A ⊆ B` ist als `∀ x, x ∈ A → x ∈ B` definiert, das heisst, ein `⊆` kann immer auch mit `intro x hx`
-- angegangen werden.
-- Die Taktik `tauto` macht das automatisch, aber um dies zu lernen ist `tauto` hier deaktiviert.
-- Benutze also `intro`:
namespace MySet
open Set
Statement (A : Set ℕ) : A ⊆ univ := by
Hint "**Robo**: `A ⊆ B` ist als `∀ x, x ∈ A → x ∈ B` definiert.
**Du**: Also kann ich mit `intro` anfangen, wie ich das bei einem `∀` funktioniert?
**Robo**: Das ist korrekt."
intro h hA
Hint (hidden := true) "**Robo**: Das dürfte eine Trivialität sein."
trivial --apply mem_univ -- or `trivial`.
DisabledTactic tauto simp
NewDefinition Symbol.Subset
Conclusion "Damit drehen sich die beiden Mädchen um und folgen dem Jungen."