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import Adam.Metadata
import Adam.Options.MathlibPart
Game "Adam"
World "Implication"
Level 10
Title "Lemmas"
Introduction
"
Beim nächsten Problem stutzt der Operationsleiter.
**Operationsleiter**: Ehrlich gesagt weiß ich gar nicht, wo dieses Blatt herkommt. Das ist gar nicht von mir. Sieht aber irgendwie interessant aus.
"
Statement (A : Prop) : ¬A ∨ A := by
Hint "**Du**: Das scheint wieder ziemlich offensichtlich.
**Robo**: Nee, offensichtlich ist das nicht. Aber ich glaube, es gibt ein wohlbekanntens Lemma, das hier weiterhilft:
`not_or_of_imp` besagt `(A → B) → ¬ A ∨ B`. Da die rechte Seite der Implikation mit deinem Beweisziel übereinstimmt,
kannst du es mit `apply not_or_of_imp` anwenden.
**Du**: `Wohlbekannt` auf Implis?
**Robo**: Werden wir sehen. Probiers aus!"
Branch
right
Hint "**Du**: Und jetzt?
**Robo**: `right/left` funktioniert hier nicht, da du nicht weißt, ob `A` wahr oder falsch ist."
Branch
left
Hint "**Du**: Und jetzt?
**Robo**: `right/left` funktioniert hier nicht, da du nicht weißt, ob `A` wahr oder falsch ist."
apply not_or_of_imp
Hint (hidden := true) "**Robo**: Ich würde wieder mit `intro` weitermachen."
intro
assumption
Conclusion
"
Der Operationsleiter nickt zustimmend. Offenbar war ihm `not_or_of_imp` tatsächlich bekannt.