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import TestGame.Metadata
import Std.Tactic.RCases
import Mathlib.Tactic.LeftRight
--set_option tactic.hygienic false
--set_option autoImplicit false
Game "TestGame"
World "Proposition"
Level 12
Title "Oder"
Introduction
"
Wenn man hingegen ein ODER `(h : A ∨ B)` in den Annahmen hat, kann man dieses
ähnlich wie beim UND mit `rcases h` aufteilen.
**Wichtig:** der Syntax dafür ist `rcases h with h | h`. Das \"`h | h`\" bedeutet, dass
wir in beiden Fälle (linke oder rechte Seite wahr) diese Seite wieder `h` nennen wollen.
Der Unterschied ist, dass man beim UND eine Annahme in zwei Einzelteile zerlegt (mit `⟨h₁, h₂⟩`).
Beim ODER hingegen, kriegt man stattdessen zwei *Goals*, nämlich eines wo man annimmt,
die linke Seite sei wahr und eines wo man annimmt, rechts sei wahr.
"
Statement
"Angenommen \"$A$ oder ($A$ und $B$)\" wahr ist, zeige, dass $A$ wahr ist."
(A B : Prop) (h : A ∨ (A ∧ B)) : A := by
rcases h with h | h
assumption
rcases h with ⟨h₁, h₂⟩
assumption
Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∨ (A ∧ B)) : A =>
"Als erstes kannst du das ODER in den Annahmen mit `rcases h with h | h` zerlegen."
Message (A : Prop) (B : Prop) (h : A ∧ B) : A =>
"Jetzt noch das UND in den Annahmen mit `rcases h with ⟨h₁, h₂⟩` zerlegen."