This file contains ambiguous Unicode characters that may be confused with others in your current locale. If your use case is intentional and legitimate, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to highlight these characters.
import Adam.Metadata
import Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice
import Mathlib.Data.Real.Basic
import Mathlib.LinearAlgebra.Span
Game "Adam"
World "Module2"
Level 7
Title "Lineare Abbildung"
Introduction
"
Die externe Summe von (Unter-) Modulen wird als `V × W` geschrieben
Das Produkt zweier Module wird mit `×` geschrieben.
Lean weiss dann automatisch, dass das Produkt wieder ein Vektorraum ist.
-/
example : module ℝ (ℝ×ℝ) := infer_instance
/-
Und `ℝ×ℝ` und `fin 2 → ℝ` sind natürlich Isomorph. In Praxis eignet sich
die Funktionsschreibweise besser, deshalb verwenden wir diese als
definition für `ℝ²`.
Hier die Äquivalenz als generelle Typen:
-/
example : (fin 2 → ℝ) ≃ ℝ×ℝ :=
begin
apply pi_fin_two_equiv,
end
/-
Äquivalenz als Vektorräume schreibt man als `ℝ`-lineare Äquivalenz `≃ₗ[ℝ]`.
"
Statement
"Zeige dass das Produkt `ℝ×ℝ` und `ℝ²` isomorph sind als `ℝ`-Vektorräume."