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import Adam.Metadata
import Adam.Options.MathlibPart
Game "Adam"
World "SetTheory2"
Level 3
Title ""
Introduction
"
Um anzunehmen, dass zwei Mengen disjunkt sind schreibt man
`Disjoint S T`, welches dadurch definiert ist das die
einzige gemeinsame Teilmenge die leere Menge ist,
also etwa `A ⊆ S → A ⊆ T → A ⊆ ∅`.
Beachte, dass `Disjoint` in Lean genereller definiert ist als
für Mengen, deshalb siehst du die Symbole
`≤` anstatt `⊆` und `⊥` anstatt `∅`, aber diese bedeuten genau
das gleiche.
"
open Set
Statement :
¬Disjoint ({n : ℤ | ∃ k, n = 2 * k} : Set ℤ) ({3, 5, 6, 9, 11} : Set ℤ) := by
Hint "**Robo**: Öffne als erstes mal `Disjoint`."
rw [Disjoint]
Branch
rw [not_forall] -- why not `push_neg`?
push_neg
Hint "**Robo**: Das sieht jetzt ein bisschen gefürchig aus, aber das ist einfach ein `∃`.
Was du jetzt angeben musst, ist eine Menge, die Teilmenge beider Mengen
`\{n : ℤ | ∃ k, n = 2 * k}` und `\{3, 5, 6, 9, 11}` ist.
"
Hint (hidden := true) "**Robo**: Versuch einmal `use \{6}`."