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import TestGame.Metadata
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "Logic"
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Level 9
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Title "Implikation"
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Introduction
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"
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Wenn das Goal eine Implikation $A \\Rightarrow B$ ist, kann man mit
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`intro hA` annehmen, dass $A$ wahr ist. Dann muss man $B$ beweisen.
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"
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Statement
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"Angenommen man weiss $A \\Rightarrow B \\Rightarrow C$, zeige dass $A \\Rightarrow C$."
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(A B C : Prop) (f : A → B) (g : B → C) : A → C := by
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intro hA
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apply g
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apply f
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assumption
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (f : A → B) (g : B → C) : A → C =>
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"Mit `intro hA` kann man annehmen, dass $A$ wahr ist. danach muss man $B$ zeigen."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (hA : A) (f : A → B) (g : B → C) : C =>
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"Jetzt ist es ein altbekanntes Spiel von `apply`-Anwendungen."
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (hA : A) (f : A → B) (g : B → C) : C =>
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"Du willst $C$ beweisen. Suche also nach einer Implikation $\\ldots \\Rightarrow C$ und wende
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diese mit `apply` an."
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Tactics intro apply assumption
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