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import TestGame.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.LeftRight
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--set_option tactic.hygienic false
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--set_option autoImplicit false
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Game "TestGame"
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World "Logic"
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Level 16
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Title "Oder - Bonus"
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Introduction
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"
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Wenn man hingegen ein ODER `(h : A ∨ B)` in den Annahmen hat, kann man dieses
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ähnlich wie beim UND mit `rcases h` aufteilen.
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**Wichtig:** der Syntax dafür ist `rcases h with h₁ | h₂`.
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Der Unterschied ist, dass man beim UND eine Annahme in zwei Einzelteile zerlegt (mit $⟨h₁, h₂⟩$).
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Beim ODER hingegen, kriegt man stattdessen zwei *Goals*, nämlich eines wo man annimmt,
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die linke Seite sei wahr und eines wo man annimmt, rechts sei wahr.
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"
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Statement distributivity
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"Angenommen $ A \\lor (B \\land C)$ is wahr, zeige, dass $(A \\lor B) \\land (A \\lor C)$."
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(A B C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) := by
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rcases h with ha | h
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constructor
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left
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assumption
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left
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assumption
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rcases h with ⟨h₁, h₂⟩
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constructor
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right
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assumption
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right
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assumption
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
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"Als erstes solltest du das OR in der Annahme `(h: A ∨ (B ∧ C))` aufteilen:"
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
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"Wie wär's mit zerlegen?"
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Hint (A : Prop) (B : Prop) : (A ∨ B) =>
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"`left` oder `right`?"
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : (B ∧ C)) : (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) =>
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"Und jetzt der Fall, falls die rechte Seite $B \\land C$ wahr ist. Zerlege diese
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Annahme doch als erstes."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ B) =>
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"Jetzt musst du die Annahme $A \\lor (B \\land C)$ trotzdem noch mit `rcases` zerlegen."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : A ∨ (B ∧ C)) : (A ∨ C) =>
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"So musst du die Annahme $A \\lor (B \\land C)$ nochmals mit `rcases` zerlegen...
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Wenn du am Anfang zuerst `rcases` und dann `constructor` aufrufst,
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musst du das hier nur einmal machen..."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : A ∨ B =>
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"Die Annahme `B ∧ C` kannst du auch mit `rcases` zerlegen."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : A ∨ C =>
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"Die Annahme `B ∧ C` kannst du auch mit `rcases` zerlegen."
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Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (h : B ∧ C) : C =>
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"Die Annahme `B ∧ C` kannst du auch mit `rcases` zerlegen."
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-- Statement umsortieren
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-- "Angenommen $(A \\land B) \\lor (D \\lor C)$ is wahr, zeige, dass "
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-- (A B C D : Prop) (h : (A ∧ B) ∨ (D ∨ C)) : (A ∧ B) ∨ (C ∨ D) := by
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-- rcases h with x | (h | h)
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-- left
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-- assumption
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-- right
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-- right
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-- assumption
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-- right
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-- left
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-- assumption
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-- Message (A : Prop) (B : Prop) (C : Prop) (D : Prop) (h : (A ∧ B) ∨ (D ∨ C)) : (A ∧ B) ∨ (C ∨ D) =>
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-- "Man kann hier entweder in mehren Schritten `rcases` anwenden:
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-- ```
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-- rcases h with h₁ | h₂
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-- rcases h₁ with ⟨hA, hB⟩
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-- [...]
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-- rcases h₂ with h | h
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-- ```
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-- oder man kann dies in einem Schritt verschachteln:
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-- ```
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-- rcases h with ⟨ha, hb⟩ | (h | h)
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-- ```
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-- "
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Tactics left right assumption constructor rcases apply
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