diff --git a/src/pages/archivio/2024-2025/aritmetica.md b/src/pages/archivio/2024-2025/aritmetica.md index 4f36113..49bd788 100644 --- a/src/pages/archivio/2024-2025/aritmetica.md +++ b/src/pages/archivio/2024-2025/aritmetica.md @@ -18,11 +18,9 @@ tutors: value: 'https://poisson.phc.dm.unipi.it/~afenu' --- -

-La prima metà del tutorato si è conclusa. -Abbiamo deciso di organizzare una simulazione del secondo compitino. -Qui trovate il file con il Testo e le Soluzioni. -

+La prima metà del tutorato si è conclusa. Abbiamo deciso di organizzare una simulazione del secondo +compitino. +[Qui trovate il file con il Testo e le Soluzioni](/materiale/simulazione_secondo_compitino_aritmetica.pdf) --- @@ -46,6 +44,7 @@ Siano adesso, per $n \geq 2$, $f_1, \dots, f_n$ delle date funzioni. Sappiamo ch tutte contemporaneamente. 1. Mostrare che l'ideale da loro generato $(f_1, \dots, f_n)$ è tutto $A$. + 2. Provare a capire chi sono gli ideali massimali $I \subset A$ e conseguentemente chi è il campo $A/I$. @@ -59,11 +58,14 @@ positivo. Supponiamo adesso $A$ campo. 1. Che valori può avere $n$? + 2. Esiste un campo con $n$ elementi? Se sì, quanti omomorfismi di anelli esistono $\mathbb{F}_n \to A$? Questi oggetti si chiamano "_oggetti iniziali_" (in un appropriato contesto). + 3. Cosa abbiamo usato di $A$ campo? Verificare che tutto ciò che abbiamo detto funziona usando solo $A$ dominio. + 4. Esiste un dominio con $15$ elementi? E con $64$? ## Esercizio 4 @@ -75,7 +77,7 @@ $\sqrt{5}$ in $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2})$? Quanti polinomi irriducibili di grado $n$ esistono nell'anello $\mathbb{F}_p[x]$? -
+--- ## Soluzioni Esercizi del 16 dicembre @@ -86,7 +88,7 @@ Qui le [soluzioni](/materiale/soluzioni_esercizi_16dicembre.pdf). **Es.1** Sia $p$ primo. Preso $P(x)=(x-1)\cdot(x-2)\cdot\dots\cdot (x-(p-1))$ per quali primi $p$ vale -$a_1\equiv 0 \text{mod} p^2$? +$a_1\equiv 0 \operatorname{mod} p^2$? **Es.2** @@ -254,7 +256,11 @@ Analogamente per la seconda equazione: il teorema di Eulero-Fermat ci garantisce $3$ modulo $7$ si ripetano ogni $6$ pertanto basta calcolare $3^0\equiv 1, 3^1\equiv 3, 3^2\equiv 2, 3^3\equiv -1, 3^4\equiv 4, 3^5\equiv -2, 3^5\equiv 1$. La seconda equazione sarà allora soddisfatta per tutti e soli gli interi $x$ con -$x^2-1\equiv 3\mod{6}$, ossia (per verifica diretta (Importante: una semplice applicazione del teorema di Eulero-Fermat non ci garantisce una corretta risoluzione dell'equazione. I (pochi) conti ci hanno assicurato che $3$ genera $(\mathbb{Z}_7)^*$)) $x\equiv 2, 4\mod{6}$. Intersecando le soluzioni trovate, otteniamo che $x\equiv 2, 4\mod{6}$ è la soluzione di questo primo sistema. +$x^2-1\equiv 3\mod{6}$, ossia (per verifica diretta (Importante: una semplice +applicazione del teorema di Eulero-Fermat non ci garantisce una corretta risoluzione dell'equazione. +I (pochi) conti ci hanno assicurato che $3$ genera $(\mathbb{Z}_7)^*$)) $x\equiv 2, 4\mod{6}$. +Intersecando le soluzioni trovate, otteniamo che $x\equiv 2, 4\mod{6}$ è la soluzione di questo +primo sistema. La seconda equazione del testo è equivalente al sistema diff --git a/src/style.css b/src/style.css index 6c79ce2..617fdc1 100644 --- a/src/style.css +++ b/src/style.css @@ -264,8 +264,8 @@ body { } @media screen and (max-width: 64rem) { - gap: 1rem; - padding: 2rem 1rem 1rem; + gap: 0; + padding: 1rem; nav { flex-direction: column; @@ -307,6 +307,12 @@ body { margin-top: 1rem; } + hr { + border: none; + border-top: 2px solid #a00; + margin: 2rem auto; + } + ul, ol { padding-left: 2rem;