diff --git a/src/pages/archivio/2024-2025/aritmetica.md b/src/pages/archivio/2024-2025/aritmetica.md index f0b2a80..34920e3 100644 --- a/src/pages/archivio/2024-2025/aritmetica.md +++ b/src/pages/archivio/2024-2025/aritmetica.md @@ -386,14 +386,21 @@ Abbiamo concluso. ### Esercitazione del 10 aprile pre-pasquale **Es.1** + Dimostrare che l'insieme dei primi congrui a $1$ modulo $4$ è infinito. + **Es.2** + Dimostrare che, per ogni numero primo $p$, l'equazione $$6n^2+5n+1\equiv 0\mod{p}$$ ha sempre soluzione. + **Es.3 - \small{math.stackexchange.com/q/5054567/413188}** + E' vero che ogni automorfismo di $G/Z(G)$ proviene da un automorfismo di $G$? + **Es.4 - 16lug2020** + Determinare, in funzione di $a\in \mathbb{Z}$, le soluzioni del sistema di congruenze \[ \begin{cases} @@ -401,8 +408,12 @@ Determinare, in funzione di $a\in \mathbb{Z}$, le soluzioni del sistema di congr x(x+1)\equiv a \mod{48}. \end{cases} \] + **Es.5** + Sia $\zeta_{8}$ una radice ottava dell'unità. Determinare tutti gli $n\in \mathbb{Z}$ tali che $\sqrt{n}\in \mathbb{Q}(\zeta_8)$. + **Es.6** + Determinare gli elementi invertibili nell'anello delle serie formali su un campo $\mathbb{K}[[x]]$.\\ Si ricorda che tale anello contiene come elementi le \textit{somme formali infinite} $\sum\limits_{i=0}^{+\infty} a_i x^i$ e le operazioni dell'anello sono la somma coefficiente per coefficiente e il prodotto 'come polinomi' (prodotto di Cauchy). \ No newline at end of file