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+ Domande Esami +

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(Voleva la caratterizzazione delle singolarità essenziali, io gli ho nominato il lemma di Schwarz e mi ha fatto fare la dimostrazione anche di quello) + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Differenzia (nel senso di dimostra che uno dei due non implica l'altro) due assiomi di separazione a scelta + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Cosa sai dire delle proprietà di separazione della topologia di Zariski? + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Un esempio di spazio $T_2$ con un quoziente non $T_2$ e un esempio in cui il quoziente è ottenuto per azioni di gruppo. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Funzioni armoniche e parti reali di funzioni olomorfe. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Proiettivo complesso è semplicemente connesso, e mappe dalla sfera complessa al proiettivo. Sono rivestimenti? + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Connesso non connesso per archi + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Archi $\Rightarrow$ connesso + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + $[0,1]$ connesso + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Olomorfa $\Rightarrow$ analitica + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Per quali $d$ interi esiste un rivestimento connesso della superficie di seconda specie di grado $d$ + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Sottospazio compatto $\Rightarrow$ chiuso. Quando e perché. Controesempio se $X$ non è $T_2$. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Metrico compatto $\Rightarrow$ limitato. Controesempio a metrico completo limitato $\Rightarrow$ compatto + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Definizione funzione olomorfa. Se abbiamo una funzione olomorfa su un disco aperto senza il centro, quando si può estendere nel punto? + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Il toro si retrae al toro senza un dischetto? + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Compattezza in spazi metrici. Compatto per successioni $\Rightarrow$ completo e totalmente limitato (Implicazione a scelta). + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Definizione di funzione analitica e criteri per stabilire se è identicamente nulla su un aperto connesso. Derivate nulle in un punto $\Rightarrow$ identicamente nulla nell'aperto connesso. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Zeri di una funzione analitica, perché sono un insieme discreto. Come contarli con molteplicità? + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Definizione di semilocalmente semplicemente connesso + esempio di spazio senza tale proprietà + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Invertibilità locale di olomorfe dove la derivata è non nulla. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Dove posso definire una funzione radice quadrata olomorfa? + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Gruppo fondamentale degli spazi proiettivi su $\mathbb R$ e su $\mathbb C$ + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Punti in posizione generale, trasformazioni proiettive, scelta del punto unità - definizioni + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Teorema fondamentale trasformazioni proiettive + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + `O-O` è omotopicamente equivalente a `OO` ma non un suo retratto per deformazione + il loro $\pi_1$ + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Definizione funzione armonica + ogni armonica è parte reale di una funzione olomorfa su di un semplicemente connesso. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Connessione, connessione per archi e relazione tra le due. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Funzioni meromorfe, poli di funzioni olomorfe. Dimostrazione teorema di Weierstrass + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Esempio di un connesso non connesso per archi + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + $Y$ connesso. $Y \subseteq Z \subseteq \overline{Y} \Rightarrow Z$ connesso + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Determinare chiusura dell'insieme $\{0\} \times [0,1] \cap \mathbb Q$ in $\mathbb R^2$, e di $\{0\} \times \,]0,1[ \,\cap\, \mathbb Q$ in $\mathbb R^2$, chi sono i bordi in $\mathbb R^2$ di questi insiemi? + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Teorema di Liouville + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Birapporto: definizione, cosa succede se scambio $P_1$ e $P_2$, comportamento con trasf. proiettive + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Spazi contraibili: definizione, se $x_0 \in X$ contraibile allora $x_0$ ne è retratto per deformazione? + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Contraibile $\Rightarrow$ semplicemente connesso + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Definizione indice di avvolgimento. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Rivestimento di grado due del wedge di due cerchi e sottogruppo associato nel $\pi_1$ + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Relazione tra sottogruppi del $\pi_1$, rivestimenti e rivestimento universale. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Quando ho un automorfismo di rivestimento che manda un punto di una fibra in un altro? + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Dimostrazione preferita del Teorema Fondamentale dell'Algebra + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Definizione di funzione olomorfa/analitica e relazione tra le due + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Olomorfa $\Rightarrow$ Analitica + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Definizione di rivestimento regolare, esibire un rivestimento non regolare. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Un biolomorfismo dal disco unitario in sé con $f(0) = 0$ + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Definizione di rivestimento regolare, esibire un rivestimento non regolare. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Principio del massimo modulo + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Caratterizzazione degli zeri delle funzioni olomorfe e come contarli con molteplicità + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + $p_1 : \mathbb R^2 \to \mathbb R$ è aperta/chiusa/propria? + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Caratterizzare le funzioni intere e bigettive + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + In $\mathbb R^n$ aperto connesso sse connesso per archi + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Trovare uno spazio connesso ma non connesso per archi. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Dimostrare che la chiusura di un connesso è connessa. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Definizione di parte interna, chiusura e bordo di un insieme. 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Definizione di asintoto, calcolo degli asintoti e punti singolari di questa curva. Stima brutale del numero di asintoti di una curva di grado $d$. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + $f(z)\,\mathrm d z$ chiusa $\Leftrightarrow$ $f$ olomorfa + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Per quali "a" complessi esiste $f:\mathbb C^\times \to \mathbb C$ olomorfa non identicamente nulla con $f'(z) = a*f(z)/z$? + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + $R^3$ meno due rette. Nei tre casi in cui sono incidenti, parallele o sghembe, chi è il $\pi_1$? + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Esempio di rivestimento non regolare + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Per un rivestimento dallo spazio $E$ connesso e localmente connesso per archi: gruppo degli automorfismi transitivo su una fibra $\Leftrightarrow$ l'immersione del $p_1(E)$ è normale + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Trovare tutte le funzioni olomorfe su $\mathbb C$ per cui esistono $k$ e $d$ tali che $|f(z)| normale -> regolare -> $T_2$ + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Studiare $f$ olomorfa tale che $|f(z)| \lt k|z|^d$. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Teorema di Liouville (con dimostrazione) + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Un punto è singolare se e solo se il gradiente si annulla. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Formula di Cauchy per funzioni olomorfe. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Trova un rivestimento di grado 3 del bouquet di due circonferenze + tags: + - 2021 + + - course: algebra-1 + content: | + Trovare per quali $n$ esiste un’estensione di $\mathbb Q$ con discriminante (in modulo?) = $7^n$ + tags: + - 2023 + - course: algebra-1 + content: | + Data un'estensione $\mathbb L / \mathbb K$ di grado $6$ e un primo $p$ di $\mathbb K$, trovare tutti e soli i modi possibili in cui $p$ può fattorizzarsi in $\mathbb L$, esibendo per ciascun modo un esempio. + tags: + - 2023 + - course: algebra-1 + content: | + Trovare la minima estensione ciclotomica di $\mathbb Q$ che contenga le radici quadrate di $3$, $5$ e $13$. + tags: + - 2023 + - course: algebra-1 + content: | + Determinare i primi che spezzano completamente in $\mathbb Q(\sqrt[5]{2})/\mathbb Q$ + tags: + - 2023 + - course: algebra-1 + content: | + Definizione di discriminante e proprietà + tags: + - 2023 + - course: algebra-1 + content: | + Considera un’estensione di $\mathbb Q$ con gruppo di Galois $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$. E’ possibile che ramifichi esattamente un primo? $2$? $3$? + tags: + - 2023 + - course: algebra-1 + content: | + Gruppo delle classi, definizione e dimostrazione della finitezza (assumendo lambda con la giusta proprietà) + tags: + - 2023 + - course: algebra-1 + content: | + Determinare come spezzano i primi in $\mathbb Q(\sqrt[5]{3})$, in particolare se esistono primi che spezzano completamente e come spezza $5$. + tags: + - 2023 + + # Domande 2021 da Fra + + - course: algebra-1 + content: | + Come si classificano gli ideali primi in $\mathbb Z[i]$ + fare una lista + tags: + - 2021 + - course: algebra-1 + content: | + Calcolare min n tale che $A_n$ (o $S_n$) contenga un gruppo di ordine $21$ + tags: + - 2021 + - course: algebra-1 + content: | + Anelli speciali + tags: + - 2021 + - course: algebra-1 + content: | + $A_n$ è semplice quando... (per ogni $n>=5$) + classi di coniugio e elementi + tags: + - 2021 + - course: algebra-1 + content: | + Discorso generale sulle permutazioni + scrittura in cicli -> ogni permutazione si scrive in modo “unico” come prodotto di cicli disgiunti + tags: + - 2021 + - course: algebra-1 + content: | + Quante scritture diverse può avere un k ciclo? + tags: + - 2021 + - course: algebra-1 + content: | + Come posso dare una definizione più formale della decomposizione di cicli? Con un’azione da quale gruppo a quale gruppo? + tags: + - 2021 + - course: algebra-1 + content: | + Segno delle permutazioni + tags: + - 2021 + - course: algebra-1 + content: | + Teorema di Cayley -> caso in cui $G = S_3$ (chi è l’immagine? Dove va un ciclo $(1,2)$?) + tags: + - 2021 + - course: algebra-1 + content: | + Perché i sottogruppi normali corrispondono alle sottoestensioni normali + tags: + - 2021 + - course: algebra-1 + content: | + Esempio particolare + tags: + - 2021 + - course: algebra-1 + content: | + Elementi di Galois + tags: + - 2021 + + # Domande di Aritmetica da una raccolta di Luca Bruni + + - course: aritmetica + content: | + Un polinomio $p \in \mathbb{Z}[x]$ può essere riducibile o irriducibile. Lo stesso polinomio, preso con coefficienti in $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}[x]$ può essere riducibile o irriducibile. Che relazione c’è tra queste due cose? + (Attenzione se su $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ la scomposizione diventa banale) + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Capire se $-1$ è residuo quadratico modulo $p$. (Hint: si può dare per scontato che esista un generatore) + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Sia $q \in \mathbb{Z}[x]$ un polinomio irriducibile. Si chiede se $\exists p \in P$ tale che $q$ modulo $p$ è riducibile? + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Sia $G$ un gruppo abeliano finito e sia $H \triangleleft G$. Sappiamo che sia $H$ che $G/H$ sono ciclici. Si può dedurre che $G$ è ciclico? Se no, c’è una qualche altra ipotesi che mi permette di dedurlo? (Hint: pensare agli ordini di $H$ e $G/H$) + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Fai un esempio di due anelli isomorfi come spazi vettoriali ma non come anelli. + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Consideriamo $\sigma : \mathbb{N}^+ \to \mathbb{N}^+$ definita come $$\sigma(n) = \sum_{d \mid n} d.$$ Dimostrarne la moltiplicatività, ovvero che $\sigma(mn) = \sigma(m) \cdot \sigma(n)$ se $(n,m) = 1$. + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Si consideri in $M(K, n, n)$ l’insieme delle matrici quadrate invertibili di ordine $n$ a coefficienti nel campo $K$. Dimostrare che è un gruppo. + + Consideriamo $M(\mathbb{F}_{11}, 2, 2)$. Non è un gruppo abeliano ma mostriamo che esiste un sottogruppo normale. (Hint: prendiamo l’insieme delle matrici il cui determinante ...) + + Sappiamo che ogni sottogruppo normale di un gruppo è $\ker$ di un omomorfismo. Sai trovare un omomorfismo $\varphi : M(\mathbb{F}_{11}, 2, 2) \to \mathbb{F}_{11}$ che abbia come $\ker$ il sottogruppo delle matrici con determinante che è un quadrato in $\mathbb{F}_{11}$? + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Quanti sono i polinomi irriducibili di grado $n$ su $\mathbb{F}_p$? (Hint: può essere utile provare prima il caso dei polinomi di secondo grado. Hint: in alternativa si possono contare i polinomi riducibili.) + Hint: Altrimenti dimostrate che + $$\prod_{\mathclap{\substack{p(x) \text{irriducibile} \\ \deg(p(x)) | n}}} p(x) = x^{p^n} - x.$$ + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Sia $G = \langle x_1, x_2 \rangle$ un gruppo e $H < G$ un sottogruppo. È vero che anche $H$ è generato da al più due elementi? Se è falso trovare un controesempio. Provare prima il caso $H \triangleleft G$, poi il caso generale. (Hint: una volta è vero, l’altra è falsa) + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Descrivere i sottogruppi di $G = \mathbb{Z}_{10} \times \mathbb{Z}_5$ e contare i sottogruppi $H \triangleleft V$ tali che $|H| = 1000$ e + $V = \mathbb{Z}_{1000} \times \mathbb{Z}_{500}$. E quanti sono i sottogruppi $H \triangleleft V$ tali che $|H| = 5$? + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Considera l’insieme $W = \{p(x) \in \mathbb{Z}_5 [x]\}$. Ogni polinomio $p \in W$ lo posso vedere come funzione $f_p : \mathbb{Z}_5 \to \mathbb{Z}_5$ associando ad ogni polinomio la funzione valutazione sui suoi elementi. + + Esistono polinomi distinti la cui funzione associata è la stessa? + + Sia $\varphi$ l’omomorfismo che ad un polinomio associa la sua funzione polinomiale in $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$. Qual è il $\ker$ di questa funzione? E l’immagine di $\varphi$ quanti elementi ha? + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Siano $\alpha, \beta$ algebrici su $\mathbb{Q}$ tali che $\deg(\alpha) = m$ e $\deg(\beta) = n$. Quali sono i possibili valori per $\deg(\alpha + \beta)$? + + Qual è il minimo $\deg(\alpha + \beta)$ fissati $m$ ed $n$? + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + $(\mathbb{Q}, +)$ è ciclico? Quanti generatori ha? + (Hint: considera le frazioni con numeratore uno e denominatore potenza di un primo) Dimostra che quelli che hai trovato generano. + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Sia $H < G$, con $G$ gruppo ciclico finito. Dimostra che anche $H$ è ciclico. Vale anche nel caso $|G| = +\infty$? + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + $\forall n \in \mathbb{N}$ sia $z_n = e^{i 2\pi / n}$. Che cosa ottengo se aggiungo $z_n$ a $\mathbb{Q}$? E se aggiungo $z_n$ e $z_m$ con $m \neq n$? + + Calcola il grado dell’estensione di campo $[\mathbb{Q}(z_n , z_m) : \mathbb{Q}]$ (Hint: $[\mathbb{Q}(z_n) : \mathbb{Q}] = \varphi(n)$) + + Dimostra che se ho $(n,m) = 1$ allora $\mathbb{Q}(z_{nm}) = \mathbb{Q}(z_n , z_m)$. + Dimostra che $\sum_{j=0}^{p-1} x^j$ è irriducibile su $\mathbb{Q}[x]$. + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Trova un $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z} [x]$ in cui esiste un polinomio $p(x)$ tale che $\exists k \in \mathbb{N}$ con $p^k = 0$. + Esistono polinomi invertibili in $\mathbb{Z}/6\mathbb{Z} [x]$? + + Sia $p(x) = \sum_{i=0}^{n} a_i x^i$ tale che $\exists k \in \mathbb{N}$ con $p^k = 0$. Dimostra che allora $a_i$ è nilpotente $\forall 0 \leq i \leq n$. + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Sia $f (x) = x^{14} + 2 \in \mathbb{F}_{13} [x]$. Trova il suo campo di spezzamento. + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Sia $G = (\mathbb{Z}/m\mathbb{Z})^*$ un gruppo e $f : G \to G$ definita come $f (x) = x^5$ una funzione. È un morfismo? + + Quando è iniettiva e quando è suriettiva (al variare di $m$)? + + Mostra che $\ker \varphi \cong \mathbb{Z}_5 \times \mathbb{Z}_5 \times \dots \times \mathbb{Z}_5$. + + Trova un $G$ tale che $\ker \varphi \cong \mathbb{Z}_5 \times \mathbb{Z}_5$. + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Dimostrare che $\forall p \in \mathbb{P}$ il polinomio $x^{p-1} + x^{p-2} + \dots + x + 1 \in \mathbb{Q}[x]$ è irriducibile. + + Dimostra che $f (x)$ è irriducibile in $\mathbb{Q}[x]$ se e solo se $f (x + a)$ è irriducibile, con $a \in \mathbb{Q}$. + + Per quali $n \in \mathbb{N}$ si ha $x^n + x^{n-1} + \dots + x + 1$ irriducibile? + tags: + - 2015 + - course: aritmetica + content: | + Quando esiste $(3x+5)^{-1}$ in $Z_{100}$? (con x parametro). + + So che $x^2 = a (p)$. Quando $\exists y$ t.c. $y^2 = (p^2)$? + + (Hint: provare $y = x + bp$) + $\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$ è algebrico sui razionali? Trova un polinomio su cui si annulla e trova una base di + + $\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5})$ + Sia K un campo che contiene Q. Quando $K(\sqrt{a}) = K(\sqrt{6})$? + tags: + - 2015 + + - course: aritmetica + content: | + Qual è il campo di spezzamento di $x^7 - 2$ in $\mathbb{F}_{101}$? + tags: + - 2015 + + # Ricerca Operativa dal sito di Fra + + - course: ricerca-operativa + content: | + Definizione e caratterizzazione algebrica direzioni ammissibili e di crescita + considerazioni varie su Lemma di Farkas e la mutua esclusività dei due problemi. + tags: + - 2022-01 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Formulazione in PL problema di flusso di costo minimo, variante se volessi minimizzare il flusso su ogni singolo arco. + tags: + - 2022-01 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Trovare i piani di taglio di Gomory su un esempio pratico. + tags: + - 2022-01 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Cosa succede nell’algoritmo del simplesso primale se $A_N \xi \leq 0$ e collegamento con il teorema fondamentale della PL. + tags: + - 2022-01 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Data un’istanza del problema del flusso di costo minimo come stabilire se esistono flussi ammissibili. + tags: + - 2022-01 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Modello PLI per il problema del commesso viaggiatore. + tags: + - 2022-01 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Direzione di crescita del simplesso duale. + tags: + - 2022-01 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Esercizio di modellazione con annessa una domanda sul flusso (scrivere come problema lineare uno dei problemi di flusso). + tags: + - 2022-01 + + - course: ricerca-operativa + content: | + L’algoritmo del rilassamento del TSP. + tags: + - 2022-01 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Teorema forte della dualità e un esercizio di branch and bound per il TSP. + tags: + - 2022-01 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Teorema forte della dualità. + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Caratterizzazione dell’ottimalità per il problema dei cammini minimi. + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Piani di taglio di Gomory. + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Caratterizzazione algebrica delle direzioni di ammissibilità e di crescita. + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + (DR) ha soluzione, che posso dire della soluzione duale? + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Esempio geometrico di soluzione primale unica e duale degenere. + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Formulazione di TSP in PLI con rilassamento MST. + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Se so che $3x_1 + 6x_2 + 9x_3 \leq 13$ è un piano di taglio, posso dire che anche $x_1 + 2x_2 + 3x_3 \leq 4$ è un piano di taglio? + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Cosa si può dire se $A_N \xi \leq 0$? + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Formulazione di CSP in PLI con rilassamento. + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Discutere l’ottimalità di CSP al variare del parametro $L$. + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Discutere l’esistenza di una soluzione ammissibile per CSP (trovare un algoritmo: cammini minimi con costi=lunghezze). + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Verificare mediante scarti complementari se una soluzione del duale è ottima. + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Relazione tra flusso massimo e taglio minimo. + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Esempio di grafo con più tagli di capacità minima. + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Rilassamento convessificato di un problema di programmazione lineare intera. + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Caratterizzazione direzioni ammissibili e di crescita. + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + Piani di taglio di Gomory. + tags: + - 2023 + + - course: ricerca-operativa + content: | + È possibile che il problema di flusso massimo sia vuoto? 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(Verificare le proprietà delle derivazioni) + tags: + - 2024 + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Rigidità isometrie + tags: + - 2024 + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Stokes + tags: + - 2024 + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Embedding compatto + tags: + - 2024 + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + compatta $\Rightarrow$ geodeticamente completa + tags: + - 2024 + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Formula magica di Cartan (idea) + tags: + - 2024 + + # Raccolta di ETI da Fra + + - course: eti + content: | + Dimostrare Cantor-Bernstein + tags: + - Mamino + - course: eti + content: | + Esistenza ed unicità della differenza fra ordinali + tags: + - Mamino + - course: eti + content: | + Esercizio su cardinalità di certe funzioni reali + tags: + - Mamino + - course: eti + content: | + assioma di scelta ed enunciati equivalenti + tags: + - Mamino + - course: eti + content: | + AC $\Rightarrow$ Lemma di Zorn + tags: + - Mamino + - course: eti + content: | + Teorema di Hartogs e robe sugli ordinali + tags: + - Mamino + - course: eti + content: | + Verificare che la definizione di esponenziale tra buoni ordini è ben data + tags: + - Mamino + - course: eti + content: | + Teorema di cantor-bendixon, la dimostrazione + tags: + - Mamino + - course: eti + content: | + Se prendendo un ordinale, ne faccio la forma normale di cantor, poi sugli esponenti che compaiono che non sono epsilon-number fare la forma normale e cosi via, dire se mi fermo dopo un numero finito di passi o no. (La risposta è si e si ragiona sulla forma normale di cantor che può avere il minimo controesempio, ossia il minimo ordinale per cui questa operazione non termina in un numero finito di passi) + tags: + - Mamino + - course: eti + content: | + Dimostrare Cantor-Bernstein + tags: + - Mamino + - course: eti + content: | + Esercizio: qual è la cardinalità dei polinomi a coefficienti in $\mathbb Z / 7$ che hanno per radici tutti gli elementi di $\mathbb Z / 7$? + tags: + - Mamino + - course: eti + content: | + Cosa si può dire della cofinalità di cardinali regolari e limite? Dimostralo + tags: + - Mamino + - course: eti + content: | + Dimostrare $\aleph_\alpha^2$ = $\aleph_alpha$ (prima mi aveva chiesto se secondo me per dimostrarlo serviva la scelta) + tags: + - Mamino + - course: eti + content: | + Con la scelta cosa si può dire a riguardo? 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