From 5c7342c91e465855d59e262b71756d1cf3f1999b Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Francesco Minnocci <francesco.minnocci@gmail.com>
Date: Sat, 22 Feb 2025 22:40:12 +0100
Subject: [PATCH] ciao, ho pushato

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 src/data/domande-esami.yaml | 25 ++++++++++++-------------
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diff --git a/src/data/domande-esami.yaml b/src/data/domande-esami.yaml
index c6c8c8e..9b33a28 100644
--- a/src/data/domande-esami.yaml
+++ b/src/data/domande-esami.yaml
@@ -2031,7 +2031,7 @@ questions:
 
   - course: analisi-2
     content: |
-      Se f derivabile, f' manda intervalli in intervalli. Se f' può avere discontinuità a salto, baffo di Peano
+      Se $f$ derivabile, $f^\prime$ manda intervalli in intervalli. Se $f^\prime$ può avere discontinuità a salto, baffo di Peano
     tags:
       - 2023
 
@@ -2056,7 +2056,7 @@ questions:
 
   - course: geometria-e-topologia-differenziale
     content: |
-      Definizione di valore regolare (la definizione ha un buco, molto puntiglioso: mancava che se y non sta nell’immagine il valore è regolare).
+      Definizione di valore regolare (la definizione ha un buco, molto puntiglioso: mancava che se $y$ non sta nell'immagine il valore è regolare).
     tags:
       - 2022
 
@@ -2110,19 +2110,19 @@ questions:
 
   - course: geometria-e-topologia-differenziale
     content: |
-      S^n è una varietà, dimostrando prima che f^-1(0) è varietà se y è un valore regolare
+      $S^n$ è una varietà, dimostrando prima che $f^{-1}(0)$ è varietà se $y$ è un valore regolare
     tags:
       - 2023
 
   - course: geometria-e-topologia-differenziale
     content: |
-      Spazio tangente a S^n (dimostrando che il tangente a f^-1(y) = Ker(df_x))
+      Spazio tangente a $S^n$ (dimostrando che il tangente a $f^{-1}(y) = \ker(\operatorname{d}f_x)$)
     tags:
       - 2023
 
   - course: geometria-e-topologia-differenziale
     content: |
-      O(n) è una varietà
+      $O(n)$ è una varietà
     tags:
       - 2023
 
@@ -2145,8 +2145,8 @@ questions:
     content: |
       Per un diffeomorfismo da una varietà connessa su se stessa, 
       o ne rispetta l'orientazione, o la "flippa". 
-      Mostrare (idee) che esiste tale f che "flippa" 
-      (ad esempio considerare un f₀ : x ↦ -x che flippa la sfera in ℝⁿ 
+      Mostrare (idee) che esiste tale $f$ che "flippa" 
+      (ad esempio considerare un $f_0 : x \mapsto -x$ che flippa la sfera in $\mathbb{R}^n$
       e analogamente si può fare per altre varietà in punto, 
       allora viene flippata sempre)
     tags:
@@ -2160,7 +2160,7 @@ questions:
 
   - course: geometria-e-topologia-differenziale
     content: |
-      grado di f = k = k
+      il grado di z\mapsto z^k è $k$
     tags:
       - 2023
 
@@ -2184,7 +2184,7 @@ questions:
 
   - course: geometria-e-topologia-differenziale
     content: |
-      f,g: M -> N C∞ omotopi, y ∈ N valore regolare per f,g
+      $f,g: M \to N C^\infty$ omotopi, $y \in N$ valore regolare per $f,g$
     tags:
       - 2023
 
@@ -2212,13 +2212,13 @@ questions:
   - course: geometria-e-topologia-differenziale
     content: |
       Definire subvarietà regolare e subvarietà con bordo
-      (in R^n e come caso specifico la sfera come subvarietà di R^3)
+      (in $\mathbb{R}^n$ e come caso specifico la sfera come subvarietà di $\mathbb{R}^3$)
     tags:
       - 2023
 
   - course: geometria-e-topologia-differenziale
     content: |
-      Dimostrare che le curve ortogonali sulla sfera S^2
+      Dimostrare che le curve ortogonali sulla sfera $S^2$
       sono date dai meridiani (o analoghi)
     tags:
       - 2023
@@ -2226,8 +2226,7 @@ questions:
   - course: geometria-e-topologia-differenziale
     content: |
       Definire la dimensione di una varietà,
-      cos'è un d-manifold in R^n
-      e la nozione di base in dimensione d
+      cos'è una $m$-varietà in $\mathbb{R}^k$ e la nozione di base in dimensione $m$
     tags:
       - 2023