From 8fddadb098c508736eb863f7e7ce92cf3dc32ea9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Luca Lombardo Date: Wed, 17 Sep 2025 12:02:31 +0200 Subject: [PATCH] aggiunte domande istgeom valeria --- src/data/domande-esami.yaml | 410 +++++++++++++++++++++++++++++++++++- 1 file changed, 402 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/src/data/domande-esami.yaml b/src/data/domande-esami.yaml index 3020810..536eee1 100644 --- a/src/data/domande-esami.yaml +++ b/src/data/domande-esami.yaml @@ -749,7 +749,7 @@ questions: - course: aritmetica content: | Quanti sono i polinomi irriducibili di grado $n$ su $\mathbb{F}_p$? (Hint: può essere utile provare prima il caso dei polinomi di secondo grado. Hint: in alternativa si possono contare i polinomi riducibili.) - Hint: Altrimenti dimostrate che + Hint: Altrimenti dimostrate che $$\prod_{\mathclap{\substack{p(x) \text{irriducibile} \\ \deg(p(x)) | n}}} p(x) = x^{p^n} - x.$$ tags: - 2015 @@ -1061,7 +1061,7 @@ questions: - course: ricerca-operativa content: | - Dato il problema $\max (x_1 + 2x_2)$ soggetto ai vincoli: + Dato il problema $\max (x_1 + 2x_2)$ soggetto ai vincoli: $$ \begin{cases} x_2 \leq 4 \\ @@ -1117,6 +1117,400 @@ questions: tags: - 2023 + # Raccolta di Istituzioni di Geometria da Valeria + + # Raccolta di Istituzioni di Geometria da Fra + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Intorno tubolare, esistenza + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Gruppi di Lie, esiste un unico sottogruppo connesso con data sottoalgebra + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Frobenius + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Invarianza omotopica di de Rham + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Mayer-Vietoris + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Cartan-Hadamard + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Lemma di Gauss + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Whitney + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Localmente euclideo se e solo se R=0 + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Mayer-Vietoris a supporto compatto + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Orientabilità di RP^n e CP^n + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Lemma di Poincaré (dimostrare anche che mappe omotope inducono stesso pullback sulla coomologia), brevissimo accenno al caso a supporto compatto (nessuna dimostrazione) + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Cos'è il trasporto parallelo (tutti i dettagli di buona definizione a partire dalla definizione di campo parallelo)? Se metto una metrica cosa succede? (Statement delle condizioni equivalenti di compatibilità senza dimostrazione) + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Dimostra che l'algebra di Lie associata ad un gruppo di Lie è un'algebra di Lie in senso astratto (voleva giusto sentirsi dire che il bracket di campi invarianti a sinistra è invariante a sinistra senza dimostrazione) + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Teorema di corrispondenza algebre di lie + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Quando gli spazi proiettivi reali sono orientabili + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Esistenza dell'intorno tubolare (senza dimostrazione degli "esercizi") + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Dualità di Poincaré 2 + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Definizione di connessione metrica e condizioni equivalenti (solo enunciato) + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Hopf-Rinow + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Isotopia Ambiente + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Differenziale Esterno + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Stokes + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Raddrizzamento simultaneo + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Definizione di fibrato tangente + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Definizione di intorno tubolare e esistenza + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Teorema di Frobenius + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Piatto se e solo se localmente isometrico + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Quando lo spazio proiettivo reale è orientabile? E quello complesso? + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Isotopia e isotopia ambiente + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Differenziale k-forme + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Corrispondenza tra sottogruppi di lie connessi e sottoalgebre di lie + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Torsione di una connessione + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Dualità di poincarè (perché la mappa DP passa in coomologia?) + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Parlare dell'algebra di Lie associata a un Gruppo di Lie + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Enunciato di Frobenius, e perché una distribuzione è integrabile sse è loc. costante + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Poincaré Dualità + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Conseguenze (Betti numeri, specchiabilità) + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Distribuzioni, esempi di distribuzioni che (non) sono embeddings + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Trasporto parallelo e geodetiche + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Esempio di varietà non geodeticamente completa, si può avere compatto? (Hopf rinow) + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Esistenza di forma volume per varietà orientate e di struttura riemanniana sui fibrati + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Definizione di foliazione + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Localmente euclidea sse piatto + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Teorema di Stokes + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Teorema di Hopf-Rinow + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Orientabilità di CP^n + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Definizione di forma volume ed esistenza + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Stokes (dim.) + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + isotopia e isotopia ambiente (def. + teo.) + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + tensore Riemann (def.) + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + teo. sottoalgebre di Lie + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + esistenza metrica Lorentziana e Riemanniana + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + derivata di k-forme + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + lemma Poincaré e teo. sull'omotopia + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Cos'è l'algebra di Lie (molto veloce) + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Cos'è la connessione di Levi Civita ed elencare le forme equivalenti di "compatibilità con la metrica" + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Definire la torsione e fare i conti per mostrare che è un tensore + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Teorema di Whitney (caso compatto e caso generale). + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + M ammette struttura lorentziana orientabile temporalmente sse pettinabile. + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Teorema su sottoalgebre di Lie + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + geodetiche (praticamente solo quale è l'equazione e perché ha senso fare la nabla di un campo su una curva) + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Frobenius, enunciato e dimostrazione (dando per scontate le def.equivalenti di foliazione) + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + Whitney (entrambi) + tags: + - 2025 + + - course: istituzioni-di-geometria + content: | + quando il proiettivo è orientabile (ed enunciato del teorema da cui segue) + tags: + - 2025 + # Raccolta di Istituzioni di Geometria da Fra - course: istituzioni-di-geometria @@ -2131,25 +2525,25 @@ questions: - course: geometria-e-topologia-differenziale content: | Che cos'è un'orientazione su una varietà? - Se la varietà è connessa e orientabile, mostrare che esistono esattamente 2 orientazioni + Se la varietà è connessa e orientabile, mostrare che esistono esattamente 2 orientazioni (se non connessa, ce n'è una per ogni componente) tags: - 2023 - course: geometria-e-topologia-differenziale content: | - Per quale motivo è lecito parlare di orientazione "naturale" + Per quale motivo è lecito parlare di orientazione "naturale" (nel senso di cosa è permesso e cosa no)? tags: - 2023 - course: geometria-e-topologia-differenziale content: | - Per un diffeomorfismo da una varietà connessa su se stessa, - o ne rispetta l'orientazione, o la "flippa". - Mostrare (idee) che esiste tale $f$ che "flippa" + Per un diffeomorfismo da una varietà connessa su se stessa, + o ne rispetta l'orientazione, o la "flippa". + Mostrare (idee) che esiste tale $f$ che "flippa" (ad esempio considerare un $f_0 : x \mapsto -x$ che flippa la sfera in $\mathbb{R}^n$ - e analogamente si può fare per altre varietà in punto, + e analogamente si può fare per altre varietà in punto, allora viene flippata sempre) tags: - 2023