From d46f62dd3f6f26279f5dd25fc67ff20862e9377d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Antonio De Lucreziis Date: Sun, 9 Feb 2025 19:20:51 +0100 Subject: [PATCH] added initial batch of questions --- .prettierrc | 9 - .prettierrc.mjs | 26 + .vscode/settings.json | 10 +- bun.lockb | Bin 338816 -> 341081 bytes package.json | 3 + src/client/DomandeEsamiCourse.tsx | 29 +- src/data/domande-esami.yaml | 2212 ++++++++++++++++++++++++--- src/pages/domande-esami/index.astro | 22 +- src/styles/components.scss | 12 +- 9 files changed, 2094 insertions(+), 229 deletions(-) delete mode 100644 .prettierrc create mode 100644 .prettierrc.mjs diff --git a/.prettierrc b/.prettierrc deleted file mode 100644 index 6f80c3f..0000000 --- a/.prettierrc +++ /dev/null @@ -1,9 +0,0 @@ -{ - "printWidth": 110, - "singleQuote": true, - "quoteProps": "consistent", - "tabWidth": 4, - "useTabs": false, - "semi": false, - "arrowParens": "avoid" -} diff --git a/.prettierrc.mjs b/.prettierrc.mjs new file mode 100644 index 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(∼= Z) +# • Formula di Cauchy per funzioni olomorfe. +# • π1(P^n(R)) (discorso generale). +# • Come ottenere Pn(R) da Dn (dettagliata). +# • Equazione di Cauchy-Riemann. +# • Esempio di funzione continua differenziabile non olomorfa [ f(z) = \bar{z} ] +# • Cos’è un punto singolare di una curva proiettiva. +# • Conica singolare => degenere con K = C. +# • il toro è omeomorfo al toro meno un punto? +# • Chi è il rivestimento universale del toro? + +# Marzenta Giovanni: +# Caratterizzazione dei rivestimenti regolari tramite il 1; un esempio di rivestimento regolare e uno di un rivestimento non regolare per il bouquet di due circonferenze. +# Caratterizzare le funzioni olomorfe intere (da C in C) tali che |f(z)||z|d . + +# • X = [0; 1), topologia di base: (a; b), con a > 0, e [0; a)U(b; 1), con 0 < a < b < 1. +# E più o meno fine della topologia Euclidea? Assiomi di topologia? Connesso? ` E` +# compatto? Conosci un compatto famoso che ne è omeomorfo? (S1) Un esempio di tale +# omeomorfismo? (t -> e^2πit). +# • Gruppo fondamentale degli spazi proiettivi complessi + +# 21/6/2022 + +# Che relazione c'è tra connessione e connessione per archi? Connesso per archi => Connesso +# (dimostrazione) e Connesso non implica Connesso per archi (dimostrazione). +# • Data f : U \{z0} → C, punti di singolarità? A riguardo, cosa succede a lim z→z0 |f(z)|? +# Esempio di funzione con singolarità`a essenziale? [f(z) = e^(1/z) ] +# Dimostrazione del secondo enunciato di Riemann-Weierstrass +# • X topologico e Y sottoinsieme, se Y e compatto e chiuso, che relazioni ci sono tra compattezza e chiusura? +# • Come calcolare Zeri e Poli di una funzione, eventualmente con molteplicità? +# • Consideriamo la striscia in R2 tra le rette x = 0 e x = 1 comprese e quozientiamolo con la +# relazione (0; y) ∼ (1; -y) . Come ti immagini questo quoziente? E una varietà topologica? ` +# Togliendo il segmento [0; 1], il quoziente è connesso per archi? Qual è il suo gruppo fondamentale? (Calcolarlo). +# • Si può retrarre il nastro di Mobius sul suo bordo? +# • Quanti punti di intersezione può avere al massimo una curva C = [F] in C con una retta? +# • Come costruiresti uno spazio topologico con gruppo fondamentale Z/3? +# • Prendiamo due triple di rette in P2(C), quando è possibile mandare le prime tre nelle seconde +# tre? +# • Definizione di Topologia Quoziente. Caratterizzazione degli aperti. Prendiamo X = R, x ∼ +# y sse x - y \in Q: la topologia quoziente si può descrivere facilmente... Chi sono gli aperti di +# questa topologia quoziente? (Topologia indiscreta). +# • Definizione di Rivestimento. +# Condizione su E affinché qualunque rivestimento sia di grado finito. +# • Teorema fondamentale dell’Algebra. +# • Una cubica C = [p], può avere una retta tangente in due punti? Se invece ha grado 4? +# • Teorema di Riemann-Weierstrass. questions: - - course: geometria-1 - content: | - Dimostrare il teorema spettrale reale - tags: - - 2024 - - - course: gtd - content: | - Calcolare la curvatura gaussiana di una sfera di raggio $r$ - tags: - - 2024 - - - course: geometria-1 - content: | - Dimostrare che _l'area_ di un cerchio è $A = \pi r^2$ - tags: - - 2023 - - - course: algebra-1 - content: | - Dimostrare il teorema di Sylow - tags: - - 2024 - - - course: algebra-1 - content: | - Dimostrare che ogni sottogruppo di un gruppo ciclico è ciclico - tags: - - 2023 - - - course: analisi-1 - content: | - Dimostrare il teorema di Weierstrass - tags: - - 2024 - - - course: analisi-1 - content: | - Dimostrare che se $f$ è continua su $[a,b]$, allora $f$ è limitata - tags: - - 2023 - - - course: analisi-2 - content: | - Dimostrare il teorema di Stokes - tags: - - 2024 - - - course: analisi-2 - content: | - Dimostrare il teorema di Green - tags: - - 2023 - - - course: analisi-3 - content: | - Dimostrare il teorema di Cauchy - tags: - - 2024 - - - course: analisi-3 - content: | - Dimostrare il teorema di Liouville - tags: - - 2023 - - - course: algebra-2 - content: | - Dimostrare il teorema di struttura per i gruppi abeliani finiti - tags: - - 2024 - - - course: algebra-2 - content: | - Dimostrare il teorema di struttura per i gruppi finiti - tags: - - 2023 - - - course: ricerca-operativa - content: | - Dimostrare il teorema di dualità per i problemi di programmazione lineare - tags: - - 2024 - - - course: geometria-topologia-differenziale - content: | - Dimostrare il teorema di Poincaré-Hopf - tags: - - 2024 - - - course: analisi-armonica - content: | - Dimostrare il teorema di Hahn-Banach - tags: - - 2024 - - - course: analisi-complessa - content: | - Dimostrare il teorema di Morera - tags: - - 2024 - - - course: analisi-complessa - content: | - Dimostrare il teorema degli zeri di Weierstrass - tags: - - 2023 - - - course: analisi-complessa - content: | - Dimostrare il teorema della mappa aperta - tags: - - 2022 - - - course: analisi-complessa - content: | - Dimostrare il teorema della mappa aperta - tags: - - 2021 - - - course: geometria-2 - content: | - Dimostrare il teorema di Van Kampen - tags: - - 2024 - - Frigerio - - - course: geometria-2 - content: | - Definizione di gruppo fondamentale - tags: - - 2023 - - Frigerio - - - course: geometria-2 - content: | - Dimostrare il teorema Cauchy - tags: - - 2022 - - Abate + - course: geometria-2 + content: | + $\mathbb R^3$ meno due rette. 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Calcolare il gruppo fondamentale di $\mathbb R^2/G$ e studiare il rivestimento dato dalla proiezione al quoziente di $\mathbb R^2\{0}$ su $\mathbb R^2\{0}/G$. + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Prodotto numerabile di metrizzabili è metrizzabile e controesempio quando il prodotto è più che numerabile + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Forme chiuse ed esatte, relazioni tra le due + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Esempio di funzione armonica che non sia la parte reale di una funzione olomorfa + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Riferimenti proiettivi e teorema fondamentale delle trasformazioni proiettive + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Retratti, in generale sono chiusi/aperti/nessuno dei due? + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Parlare delle singolarità, Weierstrass-Casorati + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Teorema di Brouwer, se levo il bordo a $D^2$ è ancora vero il teorema? + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Spazi separabili che implicazioni sai dirmi e dimostrazione + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + Teorema di Liouville + tags: + - 2021 + - course: geometria-2 + content: | + In quale altro risultato che abbiamo visto si usano le stime di Cauchy sui coefficienti? 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