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# Domande RO
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## Appello Gennaio 2022
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- Definizione e caratterizzazione algebrica direzioni ammissibili e di crescita + considerazioni varie su Lemma di farkas e la mutua esclusività dei due problemi
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- Formulazione in PL problema di flusso di costo minimo, variante se volessi minimizzare il flusso su ogni singolo arco
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- Trovare i piani di taglio di Gomory su un esempio pratico
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- Cosa succede nell'algoritmo del simplesso primale `A_Nxi<=0` e collegamento con il teorema fondamentale della PL.
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- Data un'istanza del problema del flusso di costo minimo come stabilire se esistono flussi ammissibili.
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- Modello PLI per il problema ddl commesso viaggiatore.
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- Direzione di crescita del simplesso duale
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- Esercizio di modellazione con annessa una domanda sul flusso che non ricordo precisamente, ma era scrivere come problema lineare uno dei problemi di flusso
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- L'algoritmo del rilassamento del TSP
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- Mi ha chiesto il teorema forte della dualità e un esercizio di branch and bound TSP
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## ??/2023
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- Teorema forte della dualità
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- Caratterizzazione dell'ottimalità per il problema dei cammini minimi
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- Piani di taglio di Gomory
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- Caratterizzazione algebrica delle direzioni di ammissibilità e di crescita
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- (DR) ha soluzione, che posso dire della soluzione duale?
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- Esempio geometrico di soluzione primale unica e duale degenere
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- Formulazione di TSP in PLI con rilassamento MST
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- Caratterizzazione dell'ottimalità per il problema dei cammini minimi
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- Se so che 3x_1+6x_2+9x_3<=13 è un piano di taglio, allora posso dire che anche x_1+2x_2+3x_3<=4 è un piano di taglio?
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- Cosa si può dire se $A_N \xi \leq 0$?
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- Formulazione di CSP in PLI con rilassamento
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- Discutere l'ottimalità di CSP al variare del parametro L
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- Discutere l'esistenza di una soluzione ammissibile per CSP (trovare un algoritmo: cammini minimi con costi=lunghezze)
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- Verificare mediante scarti complementari se una soluzione del duale è ottima
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- Relazione tra flusso massimo e taglio minimo
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- Esempio di grafo con più tagli di capacità minima
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- Rilassamento convessificato di un problema di programmazione lineare intera
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- Caratterizzazione direzioni ammissibili e di crescita
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- Piani di taglio di Gomory
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- E' possibile che il problema di flusso massimo sia vuoto? Può essere che il valore del flusso massimo sia zero? Quando è possibile?
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- Esegui un'iterazione del simplesso duale
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- Definisci piani di taglio di Gomory e trovane uno per il problema precedente
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- Dato un grafo, esibire dei bilanci, costi e capacità tali che il problema di flusso di costo minimo ammetta più di una soluzione (e dire quante)
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- Dato il problema max x_1+2x_2 soggetto ai vincoli : x_2 \leq 4, x_1 \leq 2, x_1-2x_2 \leq 10, 2x_1 + x_2 \leq 4, -x_1 \leq -4, come decidere da B = {4,5} quale algoritmo utilizzare ?
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- Dimostrare che y(\theta) è una direzione di decrescita nell'algoritmo del simplesso duale
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- Flusso massimo - taglio minimo con dimostrazione
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- Data una rete, fornire un algoritmo per trovare il cammino minimo dal nodo s al nodo t supponendo che ogni nodo costi T, con tempi di percorrenza degli archi t_ij ~ t_i',j'
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- Modello PL del problema di flusso di costo minimo
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- Un flusso ammissibile è di costo minimo se e solo se non esistono cicli amumentanti negativi
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- Modellazione di un problema di cammino minimo "doppio", con due coppie sorgente-destinazione
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- Come cambia il modello se impongo che i cammini (da s1 a t1, da s2 a t2) non abbiano archi in comune?
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