finite le slide

src/presentation.typ

@@ -44,7 +44,7 @@
 == Nodi e Diagrammi
 
 
-*Nodo.* $K subset bb(R)^3$ è un *nodo (tame)* se $exists f : bb(S)^1 arrow.hook bb(R)^3$ _embedding loc. piatto_ con $K = f(bb(S)^1)$.
+*Nodo.* $K subset bb(R)^3$ è un *nodo (tame)* se $exists f : bb(S)^1 arrow.hook bb(R)^3$ _embedding loc. piatto_ con $K = f(bb(S)^1)$
 
 *Link.* $bb(S)^1 arrow bb(R)^3 ~> bb(S)^1 union.sq dots.c union.sq bb(S)^1 arrow bb(R)^3$
 
@@ -66,15 +66,19 @@ e posta $H_t (x) colon.eq H(x, t)$ si ha:
 
 \
 
-*Def.* Un *diagramma* $D subset bb(R)^2$ proviene da un link $L subset RR^3$ attraverso una proiezione regolare. I punti doppi del diagramma sono detti *incroci*.
+*Def.* Dato un _link_ $L subset RR^3$ esiste un suo *diagramma* $D subset RR^2$ attraverso una proiezione regolare. I punti doppi del diagramma sono detti *incroci*.
+
+// SPEAKER NOTE: In particolare in corrispondenza dei punti doppi, che chiameremo incroci, aggiungiamo l'informazione sopra-sotto.
 
 == Teorema di Reidemeister
 
-*Mosse di Reidemeister.* Le mosse I, II, III in figura sono dette.
+Le mosse *I, II, III* in figura, sono dette *mosse di Reidemeister*.
 
 *Teorema (di Reidemeister).* Due diagrammi di link _equivalenti_ sono collegati da una _successione finita di mosse di Reidemeister_ e isotopie planari.
 
-#figure(image("assets/reidemeister-moves.jpg", height: 7cm))
+#v(1em)
+
+#figure(image("assets/reidemeister-moves.jpg", height: 9cm))
 
 == Isotopia Regolare
 
@@ -110,7 +114,7 @@ $D$ diagramma di un link orientato, il *writhe* $display(w(D) colon.eq sum_(c "i
 
 == Assiomi
 
-Dimostreremo che per ogni diagramma di link _non orientato_ esiste un polinomio $L_D$ per ogni diagramma di link _non orientato_ $D$, il polinomio $L_D in bb(Z)[a, a^(-1), z, z^(-1)]$ verifica i seguenti assiomi:
+Dimostreremo che per ogni _diagramma di link non orientato_ $D$, esiste un polinomio $L_D$ con $L_D in bb(Z)[a, a^(-1), z, z^(-1)]$ invariante di _isotopia regolare_ e che verifica i seguenti assiomi:
 
 #set enum(numbering: "i.a)")
 
@@ -166,6 +170,8 @@ _Dimostrazione._
     $pause #h(3.9em) = F[ #skein.strand-large ]$, [],
   )
 
+// SPEAKER NOTE: Per lo stesso diagramma senza quel ricciolo
+
 == Calcoli impliciti
 
 #let knot-picture(src, ..rest) = $thin #image("assets/derived/atlas-" + src, ..rest) thin$
@@ -184,7 +190,7 @@ _Dimostrazione._
       row-gutter: 1.5em,
       column-gutter: 3em,
       align: center,
-      [*Link $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
+      [*Calcolo di $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
     )
   ][
     #grid(
@@ -192,7 +198,7 @@ _Dimostrazione._
       row-gutter: 1.5em,
       column-gutter: 3em,
       align: center,
-      [*Link $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
+      [*Calcolo di $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
       $
         (
         space & #knot-picture("infinity-0.png", width: 1.075em) space,
@@ -219,7 +225,7 @@ _Dimostrazione._
       row-gutter: 1.5em,
       column-gutter: 3em,
       align: center,
-      [*Link $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
+      [*Calcolo di $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
       $
         & L[ #knot-picture("infinity-0.png", height: 2.25em) ]
           +
@@ -237,7 +243,7 @@ _Dimostrazione._
       row-gutter: 1.5em,
       column-gutter: 3em,
       align: center,
-      [*Link $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
+      [*Calcolo di $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
       $
         & L[ #knot-picture("infinity-0.png", height: 2.25em) ]
           +
@@ -264,7 +270,7 @@ _Dimostrazione._
       row-gutter: 1.5em,
       column-gutter: 3em,
       align: center,
-      [*Link $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
+      [*Calcolo di $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
       $
         & L[ #knot-picture("infinity-0.png", height: 2.25em) ]
           +
@@ -292,7 +298,7 @@ _Dimostrazione._
       row-gutter: 1.5em,
       column-gutter: 3em,
       align: center,
-      [*Link $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
+      [*Calcolo di $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
       $
         & L[ #knot-picture("infinity-0.png", height: 2.25em) ]
           +
@@ -321,7 +327,7 @@ _Dimostrazione._
       row-gutter: 1.5em,
       column-gutter: 3em,
       align: center,
-      [*Link $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
+      [*Calcolo di $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
       {
         $
           & L[ #knot-picture("infinity-0.png", height: 2.25em) ]
@@ -363,7 +369,7 @@ _Dimostrazione._
           row-gutter: 1.5em,
           column-gutter: 3em,
           align: center,
-          [*Link $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
+          [*Calcolo di $L[#skein.unit-large #skein.unit-large]$*],
           {
             $
               & L[ #knot-picture("infinity-0.png", height: 2.25em) ]
@@ -458,6 +464,53 @@ _Dimostrazione._
 
 == Considerazioni preliminari
 
+#slide({
+  set align(center)
+
+  [Sia $D$ un diagramma di un link, $i$ etichetta di uno degli incroci:]
+
+  v(1.5em)
+
+  grid(
+    columns: 4,
+    column-gutter: 2em,
+    row-gutter: 1em,
+    align: center,
+    {
+      skein.over-large
+      place(center + top, dy: -0.75em, {
+        show math.equation: set text(size: 15pt)
+        $i$
+      })
+    },
+    {
+      skein.under-large
+      place(center + top, dy: -0.75em, {
+        show math.equation: set text(size: 15pt)
+        $i$
+      })
+    },
+    {
+      skein.h-large
+      place(center + top, dy: -0.75em, {
+        show math.equation: set text(size: 15pt)
+        $i$
+      })
+    },
+    {
+      skein.v-large
+      place(center + top, dy: -0.75em, {
+        show math.equation: set text(size: 15pt)
+        $i$
+      })
+    },
+
+    $D$, $S_i D$, $E_i D$, $e_i D$,
+  )
+})
+
+== Considerazioni preliminari
+
 #align(center)[
   Il *nodo banale standard* (o in _forma discendente_) associato a $D$ è $hat(D)(cal(U), p)$:
 
@@ -510,53 +563,6 @@ _Dimostrazione._
 
 == Considerazioni preliminari
 
-#slide({
-  set align(center)
-
-  [Sia $D$ un diagramma di un nodo, $i$ etichetta di uno degli incroci:]
-
-  v(1.5em)
-
-  grid(
-    columns: 4,
-    column-gutter: 2em,
-    row-gutter: 1em,
-    align: center,
-    {
-      skein.over-large
-      place(center + top, dy: -0.75em, {
-        show math.equation: set text(size: 15pt)
-        $i$
-      })
-    },
-    {
-      skein.under-large
-      place(center + top, dy: -0.75em, {
-        show math.equation: set text(size: 15pt)
-        $i$
-      })
-    },
-    {
-      skein.h-large
-      place(center + top, dy: -0.75em, {
-        show math.equation: set text(size: 15pt)
-        $i$
-      })
-    },
-    {
-      skein.v-large
-      place(center + top, dy: -0.75em, {
-        show math.equation: set text(size: 15pt)
-        $i$
-      })
-    },
-
-    $D$, $S_i D$, $E_i D$, $e_i D$,
-  )
-})
-
-== Considerazioni preliminari
-
 #let dotss = $space dots.c space$
 
 #slide(
@@ -850,6 +856,8 @@ _Dimostrazione._
 //   pinit-highlight(1, 2, dy: -1.75em, dx: 3pt, extended-height: 3em, fill: rgb("#0002"))
 // })
 
+// SPEAKER NOTE: Scambiamo i segni in modo alternato delle equazioni ottenute.
+
 == Definizione induttiva
 
 #slide(
@@ -956,7 +964,7 @@ _Dimostrazione._
 
   *Ipotesi induttiva.* Dimostreremo induttivamente le seguenti proprietà: per ogni diagramma di link $D$ con $< N$ incroci e per diagrammi contenenti $#skein.over-twist-large$ con $< N$ incroci:
 
-  1. $L_D$ è ben definito (non dipende dalla scelta di punto base).
+  1. $L_D$ è ben definito (non dipende dalla scelta di punto base)
 
   2. $L_D$ verifica gli assiomi:
 
@@ -964,9 +972,9 @@ _Dimostrazione._
 
     - $L[#skein.over-twist-large] = a L [#skein.strand-large]$, $L[#skein.under-twist-large] = a^(-1) L [#skein.strand-large]$
 
-  3. $L_D$ è invariante per mosse di tipo II e III che non aumentano il numero di incroci.
+  3. $L_D$ è invariante per mosse di tipo II e III che non aumentano il numero di incroci
 
-  4. Per certi diagrammi vale $L_D = a^w(D)$.
+  4. Per certi diagrammi vale $L_D = a^w(D)$
 ]
 
 == Dimostrazione buona definizione
@@ -992,7 +1000,7 @@ _Dimostrazione._
 
   3. $L_D$ è invariante per mosse di tipo II e III che non aumentano il numero di incroci
 
-  4. Per certi diagrammi vale $L_D = a^w(D)$.
+  4. Per certi diagrammi vale $L_D = a^w(D)$
 ]
 
 = Laboratorio Computazionale
@@ -1019,7 +1027,7 @@ Per il progetto di Laboratorio Computazionale abbiamo scritto una *nuova impleme
 
 #pause
 
-- _Trovato un errore nel nodo_ $10_125$: è presente $F[m(10_125)]$ invece di $F[10_125]$ ovvero $F[10_125](1 slash a, z)$. #h(1fr)
+- _Trovato un errore nel nodo_ $10_125$: è presente $F[m(10_125)]$ invece di $F[10_125]$ ovvero $F[10_125](1 slash a, z)$ #h(1fr)
 
 == Implementazione in Python