feat(algebra1): aggiunge esempio del teorema di corrispondenza

Secondo anno/Algebra 1/7. Il teorema di corrispondenza e catene di sottogruppi normali/main.tex

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 		$k \in K$ tale per cui $x=yk$. Allora:
 		\[ xH(K \quot H) = yH \, kH (K \quot H) = yH(K \quot H), \]
 		da cui la tesi.
-	\end{proof} \bigskip
+	\end{proof}
+	
+	
+	\begin{example}[I sottogruppi di $\ZZmod n$]
+		Attraverso il teorema di corrispondenza è facile
+		contare i sottogruppi di $\ZZmod n$ senza ricorrere
+		alla teoria sui gruppi ciclici finiti. Infatti, per
+		il teorema di corrispondenza, i sottogruppi di
+		$\ZZ \quot n \ZZ$ sono in esatta corrispondenza
+		con i sottogruppi\footnote{
+			Poiché $\ZZ$ è ciclico, ogni sottogruppo è
+			della forma $m \ZZ$. In particolare, ogni sottogruppo
+			di $\ZZ$ è anche un suo ideale, se si intende
+			$\ZZ$ come anello, ed è dunque monogenerato in
+			quanto $\ZZ$, essendo un anello euclideo, è
+			anche un PID.
+		} $m\ZZ$ di $\ZZ$ tali per cui $n \ZZ \subseteq m \ZZ$.
+		In particolare, $n \ZZ \subseteq m \ZZ$ se e solo se
+		$m \mid n$, e quindi vi sono $d(n)$ possibili sottogruppi, che, tramite il teorema di corrispondenza, sono esattamente
+		i sottogruppi della forma $m\ZZ \quot n\ZZ \cong \ZZ \quot{\frac{n}{m}} \ZZ$.
+	\end{example}
+	\bigskip
 	
 	
 	Si illustra allora il seguente fondamentale risultato sui $p$-gruppi,