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Primo anno/Geometria 1/Scheda riassuntiva/main.tex
Unescape Escape View File

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se $W^\perp$ è $f^\top$-invariante (o $f^*$-invariante),
\item se $f$ è simmetrico (o hermitiano), allora $W$ è $f$-invariante se e solo se $W^\perp$ è $f$-invariante,
\item l'operatore $\top \in \End(\End(V))$ è sempre diagonalizzabile
e ha spettro $\{\pm 1\}$, dal momento che il suo polinomio minimo è $x^2-1$ (infatti $(f^\top)^\top = f$ e gli autospazi relativi a $1$ e $-1$ sono entrambi diversi da $\zerovecset$),
e ha spettro $\{\pm 1\}$, dal momento che il suo polinomio minimo divide $x^2-1$ (infatti $(f^\top)^\top = f$),
\item l'autospazio $V_1$ di $\top$ raccoglie gli operatori simmetrici, mentre
$V_{-1}$ raccoglie gli operatori antisimmetrici.
\end{itemize}

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