\chapter*{Tabella e proprietà della f.d.r.~\texorpdfstring{$\Phi(x)$}{Φ(x)} della normale standard \texorpdfstring{$N(0, 1)$}{N(0, 1)}}
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Per $a \in\RR$ si definisce la funzione $\Phi(a)=\int_{-\infty}^a e^{-\nicefrac{x^2}{2}}\dx$. L'integrale $\Phi(\infty)\defeq\int_{-\infty}^a e^{-\nicefrac{x^2}{2}}\dx$ vale
Per $a \in\RR$ si definisce la funzione $\Phi(a)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^a e^{-\nicefrac{x^2}{2}}\dx$. L'integrale $\Phi(\infty)\defeq\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^a e^{-\nicefrac{x^2}{2}}\dx$ vale
esattamente $1$, mentre $\Phi(-\infty)\defeq0$. Per la parità di $e^{-\nicefrac{x^2}{2}}$ vale che $\Phi(a)=1-\Phi(-a)$ (\textbf{simmetria}). A partire da questa funzione si può calcolare
esattamente $1$, mentre $\Phi(-\infty)\defeq0$. Per la parità di $e^{-\nicefrac{x^2}{2}}$ vale che $\Phi(a)=1-\Phi(-a)$ (\textbf{simmetria}). A partire da questa funzione si può calcolare
$\int_{a}^b e^{-\nicefrac{x^2}{2}}\dx$, che risulta essere $\Phi(b)-\Phi(a)$. Se
$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{a}^b e^{-\nicefrac{x^2}{2}}\dx$, che risulta essere $\Phi(b)-\Phi(a)$. Se
$a > 0$, allora $\int_{-a}^a e^{-\nicefrac{x^2}{2}}\dx=\Phi(a)-\Phi(-a)=2\Phi(a)-1$.
$a > 0$, allora $\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-a}^a e^{-\nicefrac{x^2}{2}}\dx=\Phi(a)-\Phi(-a)=2\Phi(a)-1$.