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fix(eps): aggiunge "quasi ovunque"
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@@ -119,6 +119,7 @@
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\newcommand{\goesup}{\nearrow}
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\newcommand{\goesdown}{\searrow}
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\newcommand{\qc}{q.c.\ \!}
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\newcommand{\qo}{q.o.\ \!}
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\newcommand{\va}{v.a.\ \!}
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\newcommand{\BB}{\mathcal{B}}
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@@ -157,6 +157,7 @@
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\item $P$ -- misura di probabilità su uno spazio misurabile.
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\item $(\Omega, \FF, P)$ -- spazio di probabilità.
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\item \qc -- quasi certo/quasi certamente.
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\item \qo -- quasi ovunque.
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\item $p$ -- per $\Omega$ discreto, funzione di densità discreta; per una probabilità discreta $P$, la densità discreta della probabilità
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ristretta all'insieme $\Omega_0$ su cui è concentrata $P$ o, con abuso di notazione, la mappa $x \mapsto P(\{x\})$ (che coincide
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sui termini di $\Omega_0$ con $p$ e che è $0$ negli altri punti).
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@@ -134,10 +134,10 @@ piccola di $\PP(\RR)$, la $\sigma$-algebra dei boreliani, che ci permette di esc
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Tutte le affermazioni seguono immediatamente dalla prima.
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\end{proposition}
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\begin{definition}[Insiemi $\mu$-trascurabili e proprietà che accadono $\mu$-quasi certamente]
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\begin{definition}[Insiemi $\mu$-trascurabili e proprietà che accadono $\mu$-quasi ovunque]
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Un insieme $A \in \FF$ si dice \textbf{$\mu$-trascurabile} se
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$\mu(A) = 0$. Una proprietà $M$ si dice che accade
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$\mu$-quasi certamente ($\mu$-q.c.) se esiste $A \in \FF$ $\mu$-trascurabile per cui
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$\mu$-quasi ovunque ($\mu$-q.o.) se esiste $A \in \FF$ $\mu$-trascurabile per cui
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$M$ accade per $A^c$.
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\end{definition}
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@@ -287,8 +287,8 @@ piccola di $\PP(\RR)$, la $\sigma$-algebra dei boreliani, che ci permette di esc
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\section{Classi di probabilità reale: discreta e assolutamente continua (AC)}
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Esistono due classi importanti, ma non esaustive, di probabilità reale: le
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probabilità discrete e quelle continue, contenenti quelle assolutamente
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continue. Le classi di probabilità reali
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probabilità discrete e quelle assolutamente
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continue, contenute tra quelle continue. Le classi di probabilità reali
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si dividono dunque secondo il seguente schema:
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\begin{center}
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@@ -350,4 +350,12 @@ In questo caso il range $R_P$ è dunque numerabile e, se $F$ è la f.d.r.~di $P$
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Pertanto, se una probabilità reale è discreta, ci si può effettivamente restringere a tutti
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i risultati della \textit{Parte 2}.
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\subsection{Probabilità assolutamente continue (AC)}
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\begin{warn}
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Si ricorda che con il simbolo $\int$ si intende l'integrale
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secondo Lebesgue e che si assume di star lavorando sempre con la
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misura di Lebesgue.
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\end{warn}
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\end{multicols*}
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