da cui si ottiene anche che $p_A(t)=(t-2)^2(t-2)$. Si calcola
ora una base di Jordan per $A$. \\
Sia $\Ker(A - I)^2=\Ker(A - I)\oplus U_1$. $\dim U_1=1$,
($\lambda=1$) Sia $\Ker(A - I)^2=\Ker(A - I)\oplus U_1$. $\dim U_1=1$,
e poiché $\e5\in\Ker(A - I)^2$, ma $\e5\notin\Ker(A-I)$,
vale che $U_1=\Span(\e5)$. \\
@ -74,7 +74,7 @@
non appartiene a $\Span(A \e5)$, si ottiene che una base
relativa al blocco di $1$ è $A \e5, \e5, \e5+\e1-\e3$.
Per quanto riguarda invee il blocco relativo a $2$, essendo
($\lambda=2$) Per quanto riguarda invece il blocco relativo a $2$, essendo
tale blocco diagonale, è sufficiente ricavare una base
di $\Ker(A-2I)$, come $\e4$ e $\e1+\e3$.
\end{example}
@ -93,7 +93,13 @@
\end{proposition}
\begin{proof}
Si osserva che $J_{0,m} B =\Matrix{B_2\\\hline B_3\\\hline\vdots\\\hline B_{m}\\\hline0}$, mentre $B J_{0,m}=\Matrix{0&\rvline& B^1&\rvline& B^2&\rvline&\cdots&\rvline& B^{m-1}}$.
Sia $B \in C(J_{0, m})$. Si osserva che $J_{0,m} B =\Matrix{B_2\\\hline B_3\\\hline\vdots\\\hline B_{m}\\\hline0}$, mentre $B J_{0,m}=\Matrix{0&\rvline& B^1&\rvline& B^2&\rvline&\cdots&\rvline& B^{m-1}}$. Per ipotesi deve valere che $J_{0,m} B = B J_{0,m}$, e quindi, uguagliando le matrici colonna a colonna, si osserva
la colonna $B^1$ è tutta nulla eccetto per il primo elemento; si osserva poi che la colonna $B^2$ è composta
da elementi di $B^1$ traslata in basso di una posizione; e così via ciclando sulle colonne, ottenendo che,
data $B^m =\Vector{ a_0\\ a_1\\\vdots\\ a_{m-1}}$, $B = a_0 I + a_1 J_{0,m}+\ldots+ a_{m-1} J_{0, m}^{m-1}$,
quindi $B \in\Span(I, J_{0, m}, J_{0, m}^2, ..., J_{0, m}^{m-1})$. Dal momento che ogni elemento generatore di
$\Span(I, J_{0, m}, J_{0, m}^2, ..., J_{0, m}^{m-1})$ commuta con $J_{0,m}$, vale la doppia inclusione, da cui
