feat(eps): tabella distribuzioni assolutamente continue

Secondo anno/Elementi di probabilità e statistica/main.tex

@@ -29,6 +29,7 @@
 \input{sections/2-probabilità-discreta.tex}
 \input{sections/3-probabilità-reale.tex}
 \input{sections/tabella-modelli-discreti.tex}
+\input{sections/tabella-modelli-reali.tex}
 \input{sections/tabella-phi.tex}
 
 \end{document}

Secondo anno/Elementi di probabilità e statistica/preamble.tex

@@ -88,12 +88,16 @@
 \DeclareMathOperator{\id}{id}
 \DeclareMathOperator{\sgn}{sgn}
 
+\DeclareMathOperator{\Exp}{Exp}
+
 \DeclareMathOperator{\CI}{CI}
 \newcommand{\eps}{\varepsilon}
 
 \newcommand*\dif{\mathop{}\!\textnormal{\slshape d}}
 \newcommand{\dx}{\dif{x}}
-\newcommand{\dy}{\dif{dy}}
+\newcommand{\dy}{\dif{y}}
+\newcommand{\dz}{\dif{z}}
+\newcommand{\dt}{\dif{t}}
 
 
 %\setcounter{secnumdepth}{1}

Secondo anno/Elementi di probabilità e statistica/sections/0-notazioni.tex

@@ -68,6 +68,7 @@
         \item $\log \equiv \ln = \log_e$ -- Logaritmo naturale, ossia logaritmo in base $e$.
         \item $C^n$ -- Classe di funzioni derivabili $n$ volte con $n$-esima derivata continua. Per $n = 0$, classe di funzioni continue.
         \item $C^\infty$ -- Classe di funzioni derivabili un numero illimitato di volte.
+        \item $\Gamma(x) = \int_0^\infty t^{x-1} e^{-t} \dt$ -- Funzione gamma. È tale per cui $\Gamma(n+1) = n!$ per ogni $n \in \NN$. 
     \end{itemize}
 
     \section*{Combinatoria}

Secondo anno/Elementi di probabilità e statistica/sections/3-probabilità-reale.tex

@@ -218,7 +218,7 @@ piccola di $\PP(\RR)$, la $\sigma$-algebra dei boreliani, che ci permette di esc
 
 \begin{proposition}[Proprietà della f.d.r.]
     Sia $P$ una probabilità reale. Allora, se $F$ è la
-    sua f.d.r. vale che:
+    sua f.d.r.~vale che:
     \begin{enumerate}[(i.)]
         \item $F$ è crescente, ovvero $F(x) \geq F(y) \impliedby x \geq y$ (infatti $(-\infty, x] \supseteq (-\infty, y]$),
         \item $F$ è continua a destra, ovverosia per ogni $\tilde{x} \in \RR$ vale che $\lim_{x \to \tilde{x}^+} F(x) = F(\tilde{x})$,
@@ -329,7 +329,7 @@ si dividono dunque secondo il seguente schema:
     \]
     Allora $F$ è crescente, continua a destra e tale per cui
     $\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$, $\lim_{x \to \infty} F(x) = 1$.
-    Pertanto esiste un'unica probabilità $P$ avente $F$ come f.d.r. per la
+    Pertanto esiste un'unica probabilità $P$ avente $F$ come f.d.r.~per la
     \textit{Proposizione \ref{prop:unicita_fdr}}. \smallskip
 
 
@@ -399,7 +399,7 @@ i risultati della \textit{Parte 2}.
 \end{definition}
 
 \begin{remark}
-    Se $P$ è AC, allora la sua f.d.r. $F$ è in particolare
+    Se $P$ è AC, allora la sua f.d.r.~$F$ è in particolare
     assolutamente continua, e dunque anche continua.
 \end{remark}
 
@@ -432,7 +432,7 @@ i risultati della \textit{Parte 2}.
 \end{proposition}
 
 \begin{proposition}[Relazioni tra la densità e la f.d.r.]
-    Sia $P$ una probabilità reale con f.d.r. $F$. Allora valgono le seguenti affermazioni:
+    Sia $P$ una probabilità reale con f.d.r.~$F$. Allora valgono le seguenti affermazioni:
     \begin{enumerate}[(i.)]
         \item Se $P$ è AC con densità $f$, allora $F(x) = \int_{-\infty}^x f(y) \dy$. Viceversa
         se esiste $f$ per cui $F(x) = \int_{-\infty}^x f(y) \dy$, allora $P$ è AC con densità

Secondo anno/Elementi di probabilità e statistica/sections/tabella-modelli-reali.tex

@@ -0,0 +1,34 @@
+%--------------------------------------------------------------------
+\begin{landscape}
+
+    \chapter*{Tabella e proprietà delle distribuzioni assolutamente continue}
+    \addcontentsline{toc}{chapter}{Tabella e proprietà delle distribuzioni assolutamente continue}
+    
+    \vskip -0.3in
+
+    \begin{center}
+        \begin{table}[htb]
+            \scalebox{1.1}{
+                \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|}
+                \hline
+                Nome distribuzione                                                                 & Caso di utilizzo                                                                                         & Parametri                                                                              & Densità                                                                        & Funzione di ripartizione                                                                                                                                                                                                                          & Probabilità                             \\ \hline
+                \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Distr. uniforme\\ $X \sim U(B)$\end{tabular}            & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Estrazione di un\\ punto reale a caso\\ su $B$ senza preferenze.\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$B \in \BB(\RR)$ -- insieme\\ da cui estrarre.\end{tabular} & $f(x) = \frac{1}{m(B)} 1_B(x)$                                                 & $F(x) = \frac{m((-\infty, x] \cap B)}{m(B)}$                                                                                                                                                                                    & $P(X \in A) = \frac{m(A \cap B)}{m(B)}$ \\ \hline
+                \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Distr. esponenz.\\ $X \sim \Exp(\lambda)$\end{tabular}  & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Processo di Poisson\\ in senso continuo.\end{tabular}                         & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$\lambda > 0$ -- parametro\\ di Poisson.\end{tabular}       & $f(x) = \lambda e^{-\lambda x} 1_{(0, \infty)} (x)$                            & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$F(x) = 1-e^{-\lambda x}$\\ per $x \geq 0$, $0$ altrimenti.\end{tabular}                                                                                                                             &                                         \\ \hline
+                \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Distr. gamma\\ $X \sim \Gamma(r, \lambda)$\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Estensione della distr.\\ binomiale in senso\\ continuo.\end{tabular}         & $r > 0$, $\lambda > 0$.                                                                & $f(x) = \frac{\lambda^r}{\Gamma(r)} x^{r-1} e^{-\lambda x} 1_{(0, \infty)}(x)$ &                                                                                                                                                                                                                                 &                                         \\ \hline
+                \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Distr. normale\\ $X \sim N(\mu, \sigma^2)$\end{tabular} &                                                                                                          & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$\mu$ -- media.\\ $\sigma^2 > 0$ -- varianza.\end{tabular}  & $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} e^{-\nicefrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$   & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x e^{-\nicefrac{t^2}{2}} \dt$\\ per $N(0, 1)$ e si standardizza\\ le altre distr. con il cambio\\ di var. $z = \nicefrac{(x-\mu)}{\sigma}$.\end{tabular} &                                         \\ \hline
+                \end{tabular}
+            }
+            \end{table}
+    \end{center}
+
+    Si ricorda che la funzione $\Gamma$ è definita in modo tale che $\Gamma(x) = \int_0^\infty t^{x-1} e^{-t} \dt$; si tratta
+    di un'estensione della nozione di fattoriale ai valori reali (infatti, $\Gamma(n+1) = n!$ per $n \in \NN$).
+    
+    % Valgono inoltre le seguenti altre proprietà:
+    %
+    % \small
+    % \begin{itemize}
+    %     \item
+    % \end{itemize}
+    
+    \end{landscape}

Secondo anno/Elementi di probabilità e statistica/sections/tabella-phi.tex

@@ -16,7 +16,7 @@ $a > 0$, allora $\int_{-a}^a e^{-\nicefrac{x^2}{2}} \dx = \Phi(a) - \Phi(-a) = 2
 
 \endhead
 
-\hline \multicolumn{3}{|r|}{{Continua nella prossima pagina}} \\ \hline
+\hline \multicolumn{3}{|r|}{{Continua...}} \\ \hline
 \endfoot
 
 \hline