gtd(scheda): aggiorna notazioni

Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda/sections/0-notazioni.tex

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       \addcontentsline{toc}{section}{Analisi matematica}
 
       \begin{itemize}
+            \item $\mult(p, z)$ -- molteplicità algebrica della radice $z$ nel polinomio $p$.
+            \item $\deg(p(x))$ -- grado del polinomio $p$.
             \item $\{f \operatorname{op} a\}$ -- data una funzione $f : X \to \RR$ a valori reali, $\{f \operatorname{op} a\}$ denota
                   l'insieme $\{ x \in X \mid f(x) \operatorname{op} a\}$, dove $a \in \RR$.
             \item $f \times g$ -- date due funzioni $f : A \to C$, $g : B \to D$, la funzione $f \times g : (A \times B) \to (C \times D)$ è
@@ -99,7 +101,7 @@
             \item $\eps_i$ -- angolo esterno $i$-esimo di una regione o superficie con bordo.
             \item $\iota_i$ -- angolo interno $i$-esimo di una regione o superficie con bordo.
             \item $\partial \Sigma$ -- bordo di una superficie con bordo, come unione delle tracce delle regioni con cui è definita per differenza.
-        \item $\chi(\Sigma)$ -- caratteristica di Eulero di una superficie con bordo.
+            \item $\chi(\Sigma)$ -- caratteristica di Eulero-Poincaré di una superficie con bordo.
       \end{itemize}
 
       \section*{Teoria della misura}
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             \item $H^n$ -- semispazio $\{ x \in \RR^n \mid x_m \geq 0 \}$.
             \item $\partial H^n$ -- bordo del semispazio $\{ x \in \RR^n \mid x_m \geq 0 \}$, ovverosia $\{ x \in \RR^n \mid x_m = 0 \} \cong \RR^{n-1}$.
             \item $\partial M$ -- bordo di una varietà bordata $M$.
+            \item $\deg_2 f$ -- grado modulo $2$ di una mappa liscia $f : M \to N$, con $M$ compatta e $N$ connessa.
+            \item $\sgn$ -- segno di un'orientazione rispetto a una ``standard''; per una mappa lineare, funzione che restituisce
+                  $+1$ in caso di orientazione preservata e $-1$ altrimenti.
+            \item $\deg(f; y)$ -- grado intero di $f$ in $y$, dove $f : M \to N$ è una mappa liscia con $M$ chiusa e orientata, e $N$ connessa e orientata.
+            \item $\deg f$ -- grado intero di una mappa liscia $f : M \to N$, con $M$ chiusa e orientata, e $N$ connessa e orientata.
+            \item $\ind(v, z)$ -- indice del campo vettoriale $v$ in $z$.
+            \item $\Delta^{(m)}$ -- $m$-simplesso.
+            \item $s_i(C)$ -- numero di $i$-simplessi nel complesso simpliciale $C$.
+            \item $\chi(M)$ -- caratteristica di Eulero-Poincaré di una varietà compatta $M$.
       \end{itemize}
 
       \section*{Topologia}

Corsi/Geometria e topologia differenziale/Scheda/sections/3-curve_su_superfici.tex

@@ -1171,16 +1171,16 @@
         \end{itemize}
     \end{definition}
 
-    \subsection{Teorema di Radó e caratteristica di Eulero}
+    \subsection{Teorema di Radó e caratteristica di Eulero-Poincaré}
 
     \begin{theorem}[Radó] \label{thm:rado}
         Ogni superficie orientata con bordo ammette una triangolarizzazione.
     \end{theorem}
 
-    \begin{definition}[Caratteristica di Eulero]
+    \begin{definition}[Caratteristica di Eulero-Poincaré]
         Sia $\tau = \{ \Delta_\lambda \}_{\lambda=1}^n$ una triangolarizzazione di
         una superficie orientata con bordo. Allora si definisce la sua
-        \textbf{caratteristica di Eulero} come:
+        \textbf{caratteristica di Eulero-Poincaré} come:
         \[
             \boxed{\chi(\Sigma) \defeq V - L + T,}
         \]
@@ -1189,7 +1189,7 @@
     \end{definition}
 
     \begin{fact}
-        La caratteristica di Eulero \underline{non} dipende dalla
+        La caratteristica di Eulero-Poincaré \underline{non} dipende dalla
         triangolarizzazione scelta.
     \end{fact}