\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Distr. binomiale\\ negativa\\$X \sim\BinNeg(h, \pp)$\end{tabular}&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}In una serie di infiniti esperimenti\\ col modello delle prove ripetute,\\$X$ conta l'esperimento in cui si\\ ha l'$h$-esimo successo.\end{tabular}&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$h$ -- numero dei successi da misurare\\$\pp\in(0, 1)$ -- probabilità di successo\\ dell'$i$-esimo esperimento\end{tabular}&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$P(X=k)=\binom{k-1}{h-1}\pp^h (1-\pp)^{k-h}$\\ laddove definibile e $0$ altrimenti.\end{tabular}&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$\EE[X]=\frac{h}{\pp}$\\ (è somma di $h$ Geometriche)\end{tabular}&$\EE[X^2]=\frac{h(1+h-\pp)}{\pp^2}$&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$\Var(X)=\frac{h(1-\pp)}{\pp^2}$\\ (è somma di $h$\\Geometriche indipendenti)\end{tabular}\\\hline
\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Distr. geometrica\\$X \sim\Geom(\pp)$\end{tabular}&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}In una serie di infiniti esperimenti\\ col modello delle prove ripetute,\\$X$ conta l'esperimento in cui si\\ ha il primo successo. È pari a\\$\BinNeg(1, \pp)$\end{tabular}&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$\pp\in(0, 1)$ -- probabilità di successo\\ all'$i$-esimo esperimento.\end{tabular}&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$P(X=k)=\pp(1-\pp)^{k-1}$ per\\$k \geq1$ e $0$ per $k=0$.\end{tabular}&$\EE[X]=\frac{1}{\pp}$&$\EE[X^2]=\frac{2-\pp}{\pp^2}$&$\Var(X)=\frac{1-\pp}{\pp^2}$\\\hline
\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Distr. ipergeometrica\\$X \sim H(N, N_1, n)$\end{tabular}&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}In un'estrazione di $n$ palline in\\ un'urna di $N$ palline, di cui\\$N_1$ sono rosse, $X$ conta\\ il numero di palline rosse estratte.\end{tabular}&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$N$ -- numero di palline nell'urna\\$N_1$ -- numero di palline rosse\\ nell'urna\\$n$ -- numero di palline estratte\end{tabular}&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}$P(X=k)=\frac{\binom{N_1}{k}\binom{N-N_1}{n-k}}{\binom{N}{n}}$\\ laddove definibile e $0$ altrimenti.\end{tabular}&&&\\\hline
\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Distri.di Poisson\\ (o degli eventi rari)\\$X \sim\Poisson(\lambda)$\end{tabular}&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}In una sequenza di $n \gg1$\\ esperimenti di parametro $\pp\ll1$\\ con $n \pp\approx\lambda$,\\$X$ misura il numero di successi.\\ Si può studiare come distribuzione\\ limite della distribuzione binomiale.\end{tabular}&$\lambda$ -- tasso di successo. &$P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}$&$\EE[X]=\lambda$&$\EE[X^2]=2\lambda$&$\Var(X)=\lambda$\\\hline
\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Distri.di Poisson\\ (o degli eventi rari)\\$X \sim\Poisson(\lambda)$\end{tabular}&\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}In una sequenza di $n \gg1$\\ esperimenti di parametro $\pp\ll1$\\ con $n \pp\approx\lambda$,\\$X$ misura il numero di successi.\\ Si può studiare come distribuzione\\ limite della distribuzione binomiale.\end{tabular}&$\lambda$ -- tasso di successo. &$P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}$&$\EE[X]=\lambda$&$\EE[X^2]=\lambda(\lambda+1)$&$\Var(X)=\lambda$\\\hline
