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@ -83,8 +83,8 @@
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Due vettori $\vec{a}$, $\vec{b}$ si dicono paralleli se $\exists
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k \mid \vec{a} = k \vec{b}$, o equivalentemente se
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$\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$. Altrettanto si può dire
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se $\innprod{\vec{a}, \vec{b}} = \card{\vec{a}} \card{\vec{b}}$ (i.e.
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$\cos(\theta) = 1 \implies \theta = 0$).
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se $\innprod{\vec{a}, \vec{b}} = \card{\vec{a}} \card{\vec{b}}$
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(i.e.~$\cos(\theta) = 1 \implies \theta = 0$).
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Una retta in $\RR^3$ è un sottospazio affine della
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forma $\vec{v} + \Span(\vec{r})$. Analogamente
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@ -2593,6 +2593,12 @@
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\end{tabular}
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\end{center}
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Tra le uniche coniche non degeneri di $\CC$,
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$\mathcal{C}_1$ prende il nome di \textit{ellisse} e $\mathcal{C}_2$
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di \textit{parabola}. $\mathcal{C}_3$ rappresenta invece una
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\textit{coppia di rette incidenti}, $\mathcal{C}_4$ una \textit{coppia di rette
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parallele} e $\mathcal{C}_5$ un singolo \textit{punto}.
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Sia $\KK=\RR$. Allora ogni conica è affinemente equivalente ad
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un'equazione canonica della seguente tabella, unicamente
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determinata dagli invarianti $\rg(\MM(p))$, $\rg(\AA(p))$,
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@ -2616,6 +2622,15 @@
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\end{tabular}
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\end{center}
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Per $\KK=\RR$, $\mathcal{C}_1$ prende il nome di \textit{ellisse reale}, $\mathcal{C}_2$
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di \textit{iperbole} e $\mathcal{C}_3$ di \textit{parabola}. $\mathcal{C}_4$ rappresenta invece una
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\textit{coppia di rette reali incidenti}, $\mathcal{C}_5$ una \textit{coppia di rette
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reali parallele} e $\mathcal{C}_6$ un singolo \textit{punto}. $\mathcal{C}_7$ è
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una \textit{ellisse immaginaria}, $\mathcal{C}_8$ una \textit{coppia di rette
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immaginarie incidenti} e $\mathcal{C}_9$ una \textit{coppia di rette immaginarie
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parallele}. Tutte queste coniche sono a centro eccetto per la parabola
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($\mathcal{C}_3$).
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\vfill
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\hrule
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~\\
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