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- elementi-di-analisi-complessa
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- eti
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# Gruppo fondamentale dei proiettivi reali o complessi.
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# Compattezza in spazi metrici.
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# “Esercizio”: caratterizzare le funzioni intere olomorfe iniettive.
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# Domande 20/6/2022
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# Primo enunciato di Riemann-Weierstrass
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# • Calcolare il π1(S1). (∼= Z)
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# • Formula di Cauchy per funzioni olomorfe.
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# • π1(P^n(R)) (discorso generale).
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# • Come ottenere Pn(R) da Dn (dettagliata).
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# • Equazione di Cauchy-Riemann.
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# • Esempio di funzione continua differenziabile non olomorfa [ f(z) = \bar{z} ]
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# • Cos’è un punto singolare di una curva proiettiva.
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# • Conica singolare => degenere con K = C.
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# • il toro è omeomorfo al toro meno un punto?
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# • Chi è il rivestimento universale del toro?
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# Marzenta Giovanni:
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# Caratterizzazione dei rivestimenti regolari tramite il 1; un esempio di rivestimento regolare e uno di un rivestimento non regolare per il bouquet di due circonferenze.
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# Caratterizzare le funzioni olomorfe intere (da C in C) tali che |f(z)||z|d .
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# • X = [0; 1), topologia di base: (a; b), con a > 0, e [0; a)U(b; 1), con 0 < a < b < 1.
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# E più o meno fine della topologia Euclidea? Assiomi di topologia? Connesso? ` E`
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# compatto? Conosci un compatto famoso che ne è omeomorfo? (S1) Un esempio di tale
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# omeomorfismo? (t -> e^2πit).
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# • Gruppo fondamentale degli spazi proiettivi complessi
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# 21/6/2022
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# Che relazione c'è tra connessione e connessione per archi? Connesso per archi => Connesso
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# (dimostrazione) e Connesso non implica Connesso per archi (dimostrazione).
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# • Data f : U \{z0} → C, punti di singolarità? A riguardo, cosa succede a lim z→z0 |f(z)|?
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# Esempio di funzione con singolarità`a essenziale? [f(z) = e^(1/z) ]
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# Dimostrazione del secondo enunciato di Riemann-Weierstrass
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# • X topologico e Y sottoinsieme, se Y e compatto e chiuso, che relazioni ci sono tra compattezza e chiusura?
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# • Come calcolare Zeri e Poli di una funzione, eventualmente con molteplicità?
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# • Consideriamo la striscia in R2 tra le rette x = 0 e x = 1 comprese e quozientiamolo con la
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# relazione (0; y) ∼ (1; -y) . Come ti immagini questo quoziente? E una varietà topologica? `
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# Togliendo il segmento [0; 1], il quoziente è connesso per archi? Qual è il suo gruppo fondamentale? (Calcolarlo).
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# • Si può retrarre il nastro di Mobius sul suo bordo?
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# • Quanti punti di intersezione può avere al massimo una curva C = [F] in C con una retta?
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# • Come costruiresti uno spazio topologico con gruppo fondamentale Z/3?
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# • Prendiamo due triple di rette in P2(C), quando è possibile mandare le prime tre nelle seconde
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# tre?
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# • Definizione di Topologia Quoziente. Caratterizzazione degli aperti. Prendiamo X = R, x ∼
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# y sse x - y \in Q: la topologia quoziente si può descrivere facilmente... Chi sono gli aperti di
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# questa topologia quoziente? (Topologia indiscreta).
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# • Definizione di Rivestimento.
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# Condizione su E affinché qualunque rivestimento sia di grado finito.
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# • Teorema fondamentale dell’Algebra.
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# • Una cubica C = [p], può avere una retta tangente in due punti? Se invece ha grado 4?
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# • Teorema di Riemann-Weierstrass.
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questions:
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- course: geometria-2
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content: |
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- 2021
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- course: geometria-2
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content: |
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Il gruppo $G$ delle rotazioni generato da quella di angolo $2\pi/7$ che agisce su $\mathbb R^2$. Calcolare il gruppo fondamentale di $\mathbb R^2/G$ e studiare il rivestimento dato dalla proiezione al quoziente di $\mathbb R^2 \setminus {0}$ su $\mathbb R^2 \setminus {0}/G$.
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||||
Il gruppo $G$ delle rotazioni generato da quella di angolo $2\pi/7$ che agisce su $\mathbb R^2$. Calcolare il gruppo fondamentale di $\mathbb R^2/G$ e studiare il rivestimento dato dalla proiezione al quoziente di $\mathbb R^2 \setminus \{0\}$ su $\mathbb R^2 \setminus \{0\}/G$.
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tags:
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- 2021
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- course: geometria-2
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@@ -216,7 +162,7 @@ questions:
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- 2021
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- course: geometria-2
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content: |
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Archi $\implies$ connesso
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Archi $\Rightarrow$ connesso
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tags:
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- 2021
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- course: geometria-2
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@@ -226,7 +172,7 @@ questions:
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- 2021
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- course: geometria-2
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content: |
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Olomorfa $\implies$ analitica
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Olomorfa $\Rightarrow$ analitica
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tags:
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- 2021
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- course: geometria-2
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@@ -236,12 +182,12 @@ questions:
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- 2021
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- course: geometria-2
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Sottospazio compatto $\implies$ chiuso. Quando e perché. Controesempio se $X$ non è $T_2$.
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Sottospazio compatto $\Rightarrow$ chiuso. Quando e perché. Controesempio se $X$ non è $T_2$.
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- 2021
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- course: geometria-2
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Metrico compatto $\implies$ limitato. Controesempio a metrico completo limitato $\implies$ compatto
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Metrico compatto $\Rightarrow$ limitato. Controesempio a metrico completo limitato $\Rightarrow$ compatto
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- 2021
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- course: geometria-2
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@@ -256,12 +202,12 @@ questions:
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- 2021
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- course: geometria-2
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content: |
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Compattezza in spazi metrici. Compatto per successioni $\implies$ completo e totalmente limitato (Implicazione a scelta).
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Compattezza in spazi metrici. Compatto per successioni $\Rightarrow$ completo e totalmente limitato (Implicazione a scelta).
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- course: geometria-2
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Definizione di funzione analitica e criteri per stabilire se è identicamente nulla su un aperto connesso. Derivate nulle in un punto $\implies$ identicamente nulla nell'aperto connesso.
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Definizione di funzione analitica e criteri per stabilire se è identicamente nulla su un aperto connesso. Derivate nulle in un punto $\Rightarrow$ identicamente nulla nell'aperto connesso.
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- 2021
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- course: geometria-2
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@@ -326,12 +272,12 @@ questions:
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- 2021
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- course: geometria-2
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$Y$ connesso. $Y \subseteq Z \subseteq \bar{Y} \implies Z$ connesso
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$Y$ connesso. $Y \subseteq Z \subseteq \overline{Y} \Rightarrow Z$ connesso
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- 2021
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- course: geometria-2
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Determinare chiusura dell'insieme $\{0\} \times [0,1] \cap \mathbb Q$ in $\mathbb R^2$, e di $\{0\} \times ]0,1[ \cap \mathbb Q$ in $\mathbb R^2$, chi sono i bordi in $\mathbb R^2$ di questi insiemi?
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Determinare chiusura dell'insieme $\{0\} \times [0,1] \cap \mathbb Q$ in $\mathbb R^2$, e di $\{0\} \times \,]0,1[ \,\cap\, \mathbb Q$ in $\mathbb R^2$, chi sono i bordi in $\mathbb R^2$ di questi insiemi?
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- 2021
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- course: geometria-2
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- 2021
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- course: geometria-2
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Contraibile $\implies$ semplicemente connesso
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Contraibile $\Rightarrow$ semplicemente connesso
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- 2021
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- course: geometria-2
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@@ -386,7 +332,7 @@ questions:
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- 2021
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- course: geometria-2
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Olomorfa $\implies$ Analitica
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Olomorfa $\Rightarrow$ Analitica
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- 2021
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- course: geometria-2
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@@ -461,7 +407,7 @@ questions:
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- 2021
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- course: geometria-2
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content: |
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Olomorfa $\iff$ analitica
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Olomorfa $\Leftrightarrow$ analitica
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tags:
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- 2021
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- course: geometria-2
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- 2021
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- course: geometria-2
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content: |
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$f(z)dz$ chiusa $\iff$ $f$ olomorfa
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$f(z)\,\mathrm d z$ chiusa $\Leftrightarrow$ $f$ olomorfa
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- 2021
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- course: geometria-2
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content: |
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Per quali "a" complessi esiste $f:\mathbb C^* \to \mathbb C$ olomorfa non identicamente nulla con $f'(z) = a*f(z)/z$?
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Per quali "a" complessi esiste $f:\mathbb C^\times \to \mathbb C$ olomorfa non identicamente nulla con $f'(z) = a*f(z)/z$?
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tags:
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- 2021
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- course: geometria-2
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@@ -501,7 +447,7 @@ questions:
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- 2021
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- course: geometria-2
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Per un rivestimento dallo spazio $E$ connesso e localmente connesso per archi: gruppo degli automorfismi transitivo su una fibra $\iff$ l'immersione del $p_1(E)$ è normale
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Per un rivestimento dallo spazio $E$ connesso e localmente connesso per archi: gruppo degli automorfismi transitivo su una fibra $\Leftrightarrow$ l'immersione del $p_1(E)$ è normale
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tags:
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- 2021
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- course: geometria-2
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@@ -511,7 +457,7 @@ questions:
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- 2021
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- course: geometria-2
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content: |
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Gruppo fondamentale di $P_n(\mathbb C)$
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Gruppo fondamentale di $\mathbb P^n(\mathbb C)$
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tags:
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- 2021
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- course: geometria-2
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@@ -546,7 +492,7 @@ questions:
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- 2021
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- course: geometria-2
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content: |
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$f$ olomorfa in $U\{z}$ e limitata in un intorno di $z$, cosa possiamo dire?
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$f$ olomorfa in $U \setminus \{z\}$ e limitata in un intorno di $z$, cosa possiamo dire?
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tags:
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- 2021
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- course: geometria-2
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@@ -586,7 +532,7 @@ questions:
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- 2021
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- course: geometria-2
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Quanti asintoti può avere al massimo una curva di $P^2(\mathbb C)$?
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Quanti asintoti può avere al massimo una curva di $\mathbb P^2(\mathbb C)$?
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tags:
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- 2021
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- course: geometria-2
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@@ -596,7 +542,7 @@ questions:
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- 2021
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- course: geometria-2
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content: |
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Dato $S^1$ e $S^1$ ed il suo $\pi_1$ generato da $a,b$, trova il rivestimento associato ai sottogruppi $<a>$ e $N(<a>)$ (con quest'ultimo si intende il sottogruppo normale generato da $a$)
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Dato $S^1$ e $S^1$ ed il suo $\pi_1$ generato da $a,b$, trova il rivestimento associato ai sottogruppi $\langle a \rangle$ e $N(\langle a \rangle)$ (con quest'ultimo si intende il sottogruppo normale generato da $a$)
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tags:
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- 2021
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- course: geometria-2
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@@ -621,7 +567,7 @@ questions:
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- 2021
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- course: geometria-2
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content: |
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Studiare $f$ olomorfa tale che $|f(z)|<k|z|^d$
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Studiare $f$ olomorfa tale che $|f(z)| \lt k|z|^d$.
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tags:
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- 2021
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- course: geometria-2
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@@ -1294,7 +1240,7 @@ questions:
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- 2024
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- course: istituzioni-di-geometria
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content: |
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compatta $\implies$ geodeticamente completa
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compatta $\Rightarrow$ geodeticamente completa
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tags:
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- 2024
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- course: istituzioni-di-geometria
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@@ -1327,7 +1273,7 @@ questions:
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- Mamino
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- course: eti
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content: |
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AC $\implies$ Lemma di Zorn
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AC $\Rightarrow$ Lemma di Zorn
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tags:
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- Mamino
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- course: eti
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@@ -1387,7 +1333,7 @@ questions:
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- Mamino
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- course: eti
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content: |
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Definire i $V_{\alpha}$, che cardinalità hanno, e punti fissi dell'associazione $\alpha \implies |V_{\alpha}|$, mostrare che i punti fissi sono una classe, l'$(\omega+1)$-esimo punto fisso che cofinalità ha, esistono punti fissi non regolari
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Definire i $V_{\alpha}$, che cardinalità hanno, e punti fissi dell'associazione $\alpha \Rightarrow |V_{\alpha}|$, mostrare che i punti fissi sono una classe, l'$(\omega+1)$-esimo punto fisso che cofinalità ha, esistono punti fissi non regolari
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tags:
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- Mamino
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@@ -438,8 +438,8 @@
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.domande-esami {
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background: hsl(45, 100%, 95%);
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--card-base: hsl(45, 100%, 80%);
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background: hsl(180, 100%, 95%);
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--card-base: hsl(180, 100%, 85%);
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main {
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justify-self: center;
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@@ -457,7 +457,7 @@
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button {
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background: hsl(180, 100%, 72%);
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}
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.card a {
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Reference in New Issue
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