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1 month ago
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# Richiami di calcolo in pi\`u variabili
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- [ ] [definizione] Differenziabilit\`a e differenziale
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- [ ] [definizione] Derivate parziali
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- [ ] [definizione] Coniugio
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- [ ] [**proposizione**] Il differenziale \`e $\C$-lineare
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- [ ] [**proposizione**] Propriet\`a del differenziale
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- [ ] [**proposizione**] Le $\R$ lineari sono la somma diretta delle $\C$ lineari e $\C$ antilineari
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# Funzioni olomorfe
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- [ ] [definizione] Funzione olomorfa
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- [ ] [**proposizione**] Caratterizzazioni delle funzioni olomorfe
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- [ ] [**teorema**] Propriet\`a aritmetiche delle olomorfe
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# Analitiche
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## Serie di potenze
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- [ ] [definizione] Serie di potenze
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- [ ] [definizione] Funzione analitica
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- [ ] [**proposizione**] Le analitiche sono continue
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- [ ] [**teorema**] Serie di potenze sono analitiche
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- [ ] [**teorema**] Serie derivata
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## Ordine di annullamento
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- [ ] [definizione] Ordine di annullamento
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- [ ] [**teorema**] Zeri di analitica sono isolati o coprono la comp. connessa
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# Esponenziale e logaritmo complessi
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## Esponenziale complesso
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- [ ] [definizione] Esponenziale complesso
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- [ ] [**proposizione**] Propriet\`a dell'esponenziale complesso
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## Logaritmo complesso
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- [ ] [**proposizione**] L'esponenziale complesso \`e un rivestimento
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- [ ] [**teorema**] Branche del logaritmo
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- [ ] [definizione] Branca principale del logaritmo complesso
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- [ ] [**proposizione**] Formula esplicita per la branca principale del logaritmo
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- [ ] [**proposizione**] Le branche del logaritmo sono olomorfe
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- [ ] [**teorema**] Espansione in serie del logaritmo
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# 1-Forme complesse
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- [ ] [definizione] 1-forma continua
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- [ ] [definizione] Forme esatte e chiuse
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## Integrazione di 1-forme
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- [ ] [definizione] Integrale di funzione da intervallo reale a $\C$
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- [ ] [definizione] Integrale lungo una curva $C^1$
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- [ ] [definizione] Curva $C^1$ a tratti
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- [ ] [**proposizione**] Invarianza dell'integrale per riparametrizzazione
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- [ ] [**proposizione**] Integrazione di 1-forme esatte
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- [ ] [definizione] Dominio
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- [ ] [**proposizione**] Caratterizzazione esattezza con integrali su lacci
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## Primitive lungo curve e lungo omotopie
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- [ ] [definizione] Primitiva lungo una curva
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- [ ] [**teorema**] Esistenza e quasi unicit\`a delle primitive lungo curve
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- [ ] [definizione] Primitiva lungo una omotopia
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- [ ] [**teorema**] Esistenza e quasi unicit\`a delle primitive lungo omotopie
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- [ ] [definizione] Integrale di 1-forme chiuse su cammini continui
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- [ ] [**teorema**] Invarianza dell'integrale per cammini omotopi
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## Forme chiuse da funzioni olomorfe
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- [ ] [**teorema**] Gauss-Green
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- [ ] [**teorema**] Caratterizzazione delle forme chiuse $C^1$ con derivate parziali
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- [ ] [**teorema**] Cauchy
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- [ ] [**teorema**] Continua olomorfa fuori un segmento d\`a forma chiusa
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# Indice di avvolgimento e Formula di Cauchy
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- [ ] [definizione] Indice di avvolgimento
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- [ ] [**proposizione**] Indice di avvolgimento \`e intero
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- [ ] [**teorema**] Formula integrale di Cauchy
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## Olomorfa implica analitica
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- [ ] [**teorema**] Continue sul bordo di un disco definiscono olomorfa nel disco
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### Propriet\`a delle olomorfe ereditate delle analitiche
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- [ ] [**proposizione**] Principio di identit\`a
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# Applicazioni
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## Disuguaglianze di Cauchy e Teorema di Liouville
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- [ ] [**proposizione**] Disuguaglianze di Cauchy
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## Principio della media
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- [ ] [definizione] Propriet\`a della media
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- [ ] [**proposizione**] Propriet\`a della media implica continua
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- [ ] [**teorema**] Principio della media
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## Principio del massimo
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- [ ] [**teorema**] Principio del massimo 1
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- [ ] [**teorema**] Teorema dell'applicazione aperta
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# Singolarità
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- [ ] [definizione] Singolarit\`a
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- [ ] [definizione] Corona
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## Serie di Laurent
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- [ ] [definizione] Serie di Laurent
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- [ ] [**proposizione**] propriet\`a delle serie di Laurent
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- [ ] [**teorema**] Olomorfa su Anello \`e serie di Laurent
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## Tipi di singolarit\`a
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- [ ] [definizione] Tipi di singolarit\`a
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- [ ] [**teorema**] Estensione di Riemann
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- [ ] [**teorema**] Casorati-Weierstass
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# Funzioni meromorfe e Residui
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- [ ] [definizione] Funzione meromorfa
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- [ ] [definizione] Residuo
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- [ ] [**proposizione**] Formula del residuo per rapporto di olomorfe
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- [ ] [**teorema**] Teorema dei Residui
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## Derivata Logaritmica
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- [ ] [definizione] Derivata logaritmica
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- [ ] [**proposizione**] Residuo in polo della derivata logaritmica \`e l'ordine del polo/zero
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- [ ] [**teorema**] Teorema di Derivata logaritmica
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