domande orali meccraz

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Luca Lombardo 11 months ago
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# DOMANDE ORALI MECCANICA RAZIONALE
## Moti centrali
- [ ] Moti centrali: fare la storia del potenziale efficace, mostrare che sono integrabili, quando unorbita è periodica?
- [ ] Problema diretto di keplero
- [ ] Problema inverso di keplero
- [ ] Problema dei due corpi
- [ ] Formula di Binet
- [ ] Studio qualitativo del ritratto di fase del problema di Keplero
- [ ] Definizione e proprietà dell'integrabilità dei moti centrali
## Sistemi di riferimento in moto relativo
- [ ] Definizione di velocità angolare, formule di Poisson, derivata in diversi sistemi di riferimento
- [ ] Potenziale delle forze apparenti
- [ ] Potenziale generalizzato della forza di Coriolis
- [ ] Velocità angolare di un corpo rigido ed esercizio sul calcolo di una velocità angolare (guida rotola senza strisciare e disco r.s.s. Sulla guida)
- [ ] Velocità angolare di un disco che rotola senza strisciare
## Dinamica dei sistemi di N punti materiali
- [ ] Equazioni di Eulero
- [ ] Dimostrare che, se un sistema ha trinomio invariante è nullo e la risultante è non nulla, allora è equivalente al sistema composto dalla sola risultante applicata ad un punto dellasse centrale
- [ ] Definizione di forze interne di tipo classico e prime proprietà
- [ ] Forze conservative e energia potenziale; forze interne di tipo classico; i sistemi di forze di tipo classico hanno risultante nulla; energia potenziale delle forze di tipo classico
- [ ] Teorema di König, versione per sistemi di N punti
- [ ] Le forze interne ammettono potenziale
- [ ] Parlare dei sistemi equivalenti di vettori applicati
- [ ] Sistemi di vettori applicati
- [ ] Asse centrale: esistenza ed unicità e ultima riduzione (quella del trinomio invariante)
- [ ] Dare un esempio in cui il trinomio invariante è nullo (moto piano)
## Il corpo rigido
- [ ] Moto per inerzia (una panoramica di tutti i risultati)
- [ ] Definizione di operatore di inerzia e prime proprietà, cosa sono i momenti principali di inerzia e in cosa è utile per lo studio del moto di un corpo rigido
- [ ] Asse istantaneo di rotazione
- [ ] Asse istantaneo di rotazione per un disco che rotola senza strisciare
- [ ] Definizione di operatore di inerzia e prima proprietà fino al teorema di scomposizione.
- [ ] Huygens-Steiner e un esempio di applicazione
- [ ] Basi principali di un sistema di 8 punti disposti ai vertici di un cubo
- [ ] Cosa sono i momenti principali di inerzia e in cosa è utile per lo studio del moto di un corpo rigido
- [ ] Campo delle velocità di un corpo rigido
## Sistemi vincolati
- [ ] Discorsi generali sui vincoli, esempio di vincolo olonomo
- [ ] In presenza di vincoli olonomi cosa si può dire dell energia cinetica
- [ ] Vincoli ideali
- [ ] Dimostrare che il vincolo di rigidità di un corpo rigido è un vincolo olonomo e ideale
## Le equazioni cardinali della dinamica
- [ ] Definizione di equilibrio stabile; come interpreti questa definizione per gli
equilibri stabili della lagrangiana?
- [ ] Equazioni cardinali della dinamica
- [ ] Equazioni di Eulero
- [ ] Scrivere le equazioni del moto di una bicicletta (con una coppia di forze applicata sulla ruota posteriore) che rotola senza strisciare lungo Ox e calcolarne le componenti tangenziali delle reazioni vincolari sui punti contatto.
- [ ] Dire qualitativamente quale equazione e quale polo è conveniente usare per calcolare le componenti tangenziali delle reazioni vincolari nel caso in cui la stessa bicicletta sia vincolata ad una guida circolare e spiegare perché
- [ ] Trovare gli equilibri di un sistema di 3 corpi soggetti all interazione gravitazionale (che si risolve con il teorema di Eulero sulle omogene enunciato)
- [ ] Caso simmetria giroscopica ($I_1 = I_2 \neq I_3$), le varie proprietà
- [ ] Coni di Poinsot. Cosa cambia se c'è la gravità? (trottola di lagrange)
## Equazioni di Lagrange
- [ ] Equivalenza tra equazioni di Lagrange di prima specie ed eq. di DAlembert
- [ ] energia potenziale generalizzata delle forze apparenti, lagrangiana per il problema dei tre corpi in un riferimento rotante, perché è utile in questo riferimento
- [ ] principio di dAlembert e definizione di forze generalizzate. Calcolo di questultime nel caso dellasta ruotante
- [ ] Dire quali sono le forze in gioco di un asta appesa allorigine di un piano
$Oxy$ (con gravità) che ruota in modo uniforme intorno allasse $y$, e dare unidea di calcolo dellenergia potenziale di tali forze
- [ ] Potenziali generalizzati
## Simmetrie ed integrali primi
- [ ] Riduzione di Routh
- [ ] Se passando al sistema ridotto trovo una soluzione stazionaria, posso concludere che ho una soluzione stazionaria del sistema di partenza? (No, lesempio è il moto circolare che ha $\rho$ costante)
- [ ] Integrale di Jacobi
- [ ] Lagrangiana ridotta. Che cosa puoi dire sulla stabilitá/instabilità del sistema di partenza se trovi un equilibrio stabile/instabile per la Lagrangiana di Routh?
- [ ] Teorema di Noether: premesse, enunciato, dimostrazione, applicazione nel caso con una variabile ciclica (ritrovare che il momento coniugato si conserva), applicazione nel caso dei moti centrali (invarianza per rotazione, ritrovare che il momento angolare si conserva)
## Equilibri e stabilità
- [ ] Instabilità della seconda rotazione stazionaria tramite la linearizzazione (pseudo-esercizio)
- [ ] Modi normali di oscillazione cosa sono e scrivere il sistema linearizzato a cui ci si riduce per studiare la stabilità
- [ ] Equilibri, Lagrange-Dirichlet
- [ ] Lyapounov (enunciato del teorema)
- [ ] Dimostrare che l'integrale di Jacobi è un integrale primo
- [ ] Piccole oscillazioni
- [ ] Linearizzazione attorno ad un equilibrio
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