You cannot select more than 25 topics
Topics must start with a letter or number, can include dashes ('-') and can be up to 35 characters long.
|
|
|
|
|
import TestGame.Metadata
|
|
|
|
|
|
import Std.Tactic.RCases
|
|
|
|
|
|
import Mathlib.Tactic.Cases
|
|
|
|
|
|
import Mathlib
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Game "TestGame"
|
|
|
|
|
|
World "Implication"
|
|
|
|
|
|
Level 10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Title "Lemmas"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Introduction
|
|
|
|
|
|
"
|
|
|
|
|
|
Bewiesene Resultate möchte man in späteren Aufgaben als Sätze wieder verwenden.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
In Lean sind das Lemmas und Theoreme (wobei es keinen Unterschied zwischen `lemma` und `theorem`
|
|
|
|
|
|
gibt).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Links in der Bibliothek findest du bekannte Lemmas. Wenn das Goal mit der Aussage des Lemmas
|
|
|
|
|
|
übereinstimmt, kannst du es mit `apply [Lemma-Name]` anwenden, wie du das mit Implikationen auch
|
|
|
|
|
|
machst.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zum Beispiel gibt es ein Lemma, das sagt, dass wenn
|
|
|
|
|
|
$A \\Rightarrow B$ dann $(\\neg A \\lor B)$:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
lemma not_or_of_imp : (A B : Prop) (h : A → B) :
|
|
|
|
|
|
¬A ∨ B := by
|
|
|
|
|
|
...
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wenn also dein Goal `¬A ∨ B` ist, kannst du mit `apply not_or_of_imp` dieses
|
|
|
|
|
|
Lemma anwenden. Danach musst du noch alle Annahmen zeigen.
|
|
|
|
|
|
"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Statement
|
|
|
|
|
|
"Benutze `not_or_of_imp` um zu zeigen, dass $\\neg A \\lor A$ wahr ist."
|
|
|
|
|
|
(A : Prop) : ¬A ∨ A := by
|
|
|
|
|
|
apply not_or_of_imp
|
|
|
|
|
|
intro
|
|
|
|
|
|
assumption
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HiddenHint (A : Prop) : ¬A ∨ A =>
|
|
|
|
|
|
"Das Lemma wendest du mit `apply not_or_of_imp` an."
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HiddenHint (A : Prop) : A → A =>
|
|
|
|
|
|
"Wie immer, `intro` ist dein Freund."
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Conclusion
|
|
|
|
|
|
"
|
|
|
|
|
|
"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tactics apply left right assumption
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lemmas not_or_of_imp
|
