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import Adam.Metadata
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import Std.Tactic.RCases
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import Mathlib.Tactic.LeftRight
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import Mathlib.Tactic.Contrapose
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import Mathlib.Tactic.Use
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import Mathlib.Tactic.Ring
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import Adam.ToBePorted
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Game "Adam"
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World "Contradiction"
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Level 2
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Title "Suffices"
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Introduction
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"
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*Oddeus*' Partner meldet sich.
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**Partner**: Ich habe letzthin was änliches gesehen, aber irgendwie verdreht.
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"
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-- Die Taktik `suffices` funktioniert genau gleich wie `have`,
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-- vertauscht aber die beiden Beweisblöcke:
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-- ```
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-- suffices h : [Aussage]
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-- [Beweis des Goals (mithilfe von h)]
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-- [Beweis der Aussage h]
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-- ```
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-- Auf Deutsch entspricht `suffices g : [Aussage]` dem Ausdruck
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-- \"Es genügt zu zeigen, dass `[Aussage]` wahr ist.\"
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-- Man kann `have` und `suffices` nach belieben vertauschen. Bevorzugt, wählt man es so,
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-- dass der erste Beweisblock der kürzere ist. Zum Beispiel wäre bei der vorigen Aufgabe
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-- `suffices` schöner gewesen:
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Statement
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"Angenommen, man hat eine Implikation $A \\Rightarrow \\neg B$ und weiss, dass
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$A \\land B$ wahr ist. Zeige, dass dies zu einem Widerspruch führt."
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(A B : Prop) (h : A → ¬ B) (k₁ : A) (k₂ : B) : False := by
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Hint "**Robo**: Ich weiss was er meint! Anstatt `have` kannst du auch `suffices`
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brauchen. Das funktioniert genau gleich, aussert dass dann die beiden Goals vertauscht sind.
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**Du**: Also nach `suffices g : ¬B` muss ich dann zuerst zeigen, wie man mit `g` den Beweis
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abschliesst bevor ich `g` beweise?
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**Robo**: Genau! Verwendende `have` und `suffices` einfach nach gutdünken."
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suffices g : ¬ B
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Hint "**Robo**: Also hier beendest du den Beweis angenommen {g} sei wahr."
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contradiction
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Hint "**Robo**: Und hier beweist du das Zwischenresultat."
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apply h
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assumption
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NewTactic «suffices»
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DisabledTactic «have»
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Conclusion "*Oddeus* nimmt den Brief, schaut ihn an und, rollt ihn zusammen.
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**Oddeus**: Ich verstehe meine Schwester nie. Kommt, vielleicht könnt ihr mir helfen.
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Und er führt euch durch seinen Rosengarten."
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