You cannot select more than 25 topics
Topics must start with a letter or number, can include dashes ('-') and can be up to 35 characters long.
|
|
|
|
|
import TestGame.Metadata
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
import Mathlib.Init.Set
|
|
|
|
|
|
import Mathlib.Tactic.Tauto
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
set_option tactic.hygienic false
|
|
|
|
|
|
set_option autoImplicit false
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Game "TestGame"
|
|
|
|
|
|
World "SetTheory"
|
|
|
|
|
|
Level 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Title "Mengen"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Introduction
|
|
|
|
|
|
"
|
|
|
|
|
|
In diesem Kapitel schauen wir uns Mengen an.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zuerst ein ganz wichtiger Punkt: Alle Mengen in Lean sind homogen. Das heisst,
|
|
|
|
|
|
alle Elemente in einer Menge haben den gleichen Typ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zum Beispiel `{1, 4, 6}` ist eine Menge von natürlichen Zahlen. Aber man kann keine
|
|
|
|
|
|
Menge `{(2 : ℕ), {3, 1}, \"e\", (1 : ℂ)}` definieren, da die Elemente unterschiedliche Typen haben.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Für einen Typen `{X : Type*}` definiert damit also `set X` der Type aller Mengen mit Elementen aus
|
|
|
|
|
|
`X`. `set.univ` ist dann ganz `X` also Menge betrachtet, und es ist wichtig den Unterschied
|
|
|
|
|
|
zu kennen: `(univ : set X)` und `(X : Typ*)` haben nicht den gleichen Typ und sind damit auch nicht
|
|
|
|
|
|
austauschbar!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Um zu beweisen, dass etwas in `univ` ist, kannst du verschiedenste deiner Taktiken anwenden,
|
|
|
|
|
|
zum Beispiel `tauto`.
|
|
|
|
|
|
"
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
open Set
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Statement mem_univ
|
|
|
|
|
|
"4 ist ein Element der Menge aller natürlichen Zahlen." {A : Type _} (x : A) :
|
|
|
|
|
|
x ∈ (univ : Set A) := by
|
|
|
|
|
|
trivial
|
|
|
|
|
|
-- tauto
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NewTactics tauto trivial
|
