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import TestGame.Metadata
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import Mathlib.Init.Set
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import Mathlib.Tactic.Tauto
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set_option tactic.hygienic false
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Game "TestGame"
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World "SetTheory"
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Level 2
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Title "leere Menge"
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Introduction
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"
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Gleich wie bei `univ` gibt es leere Mengen `∅` von verschiedenen Typen.
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So ist `(∅ : Set ℕ)` in Lean nicht das gleiche wie `(∅ : Set ℤ)`. (`\\empty`)
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Zudem hat die Verneinung `¬ (x ∈ A)` die Notation `x ∉ A` (`\\nin`), gleich wie bei `=` and `≠`.
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Um zu zeigen, dass etwas nicht in der leeren Menge ist, kannst du wieder `tauto` verwenden.
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"
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open Set
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Statement not_mem_empty
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"Kein Element ist in der leeren Menge enthalten." {A : Type _} (x : A) :
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x ∉ (∅ : Set A) := by
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tauto
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