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import Adam.Metadata
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import Mathlib.Tactic.Ring
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import Mathlib
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Game "Adam"
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World "Prime"
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Level 1
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Title "Teilbarkeit"
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Introduction
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"
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Ihr begenet einer Frau, die mit Vorschlaghammer und Schaufel anscheinend an einer Erweiterung
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ihres Hauses baut. Im gespräch erzählt sie euch wie die Dornenwände gezüchtet wurden vor ihrer
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Zeit, und über's Wetter und so.
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**Handwerkerin**: (*langer Monolog*) …, und dann gestern habe ich zwei Herren überhört,
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wie sie an folgender Aufgabe gesessen sind, könnt ihr mir das erklären?
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"
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-- Die Aussage \"$m$ teilt $n$.\" wird in Lean als `m | n` (`\\|`) geschrieben.
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-- **Wichtig:** `∣` (Teilbarkeit) ist ein spezielles Unicode Symbol, das nicht dem
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-- senkrechten Strich auf der Tastatur (`|`) entspricht. Man erhält es mit `\\|`.
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-- `m ∣ n` bedeutet `∃ c, n = m * c`, das heisst, man kann damit genau gleich umgehen
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-- wie mit einem `∃`-Quantifier.
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Statement dvd_add (n m k : ℕ) (h : m ∣ n) (g : m ∣ k) : m ∣ n + k := by
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Hint "**Robo**: `n ∣ m` bedeutet \"$n$ teilt $m$\", der senkrechte Strich ist allerdings
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ein spezieller, den man mit `\\|` schreibt.
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Definiert ist dieses Symbol als `∃ c, n = m * c`.
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**Du**: Dann kann ich direkt `rcases` und `use` verwenden, wie wenns ein `∃` wäre?
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**Robo**: Genau!"
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Hint (hidden := true) "**Robo**: Fang doch damit an, mit `rcases _ with ⟨x ,hx⟩`
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alle Hyptothesen aufzuteilen."
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rcases h with ⟨x, h⟩
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rcases g with ⟨y, g⟩
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Hint (hidden := true) "**Robo**: Jetzt musst du mit `use _` eine Zahl angeben so dass
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`{n} + {k} = {m} * _` gilt."
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use x + y
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Hint (hidden := true) "**Du**: Mit ein bisschen umschreiben kann man sicer `ring` verwenden."
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rw [h, g]
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ring
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DisabledLemma dvd_add
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