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import TestGame.Metadata
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import Mathlib
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Game "TestGame"
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World "Logic"
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Level 6
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Title "Implikation"
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Introduction
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"Als nächstes widmen wir uns der Implikation $A \\Rightarrow B$.
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Mit zwei logischen Aussagen `(A : Prop)`, `(B : Prop)` schreibt man eine Implikation
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als `A → B` (`\\to`).
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Wenn man als Goal $B$ hat und eine Impikation `(g : A → B)` kann man mit `apply g` diese
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anwenden, worauf das Goal $A$ ist. Auf Papier würde man an der Stelle
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folgendes zu schreiben: \"Es genügt $A$ zu zeigen, denn $A$ impliziert $B$\".
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*Bemerke:* Das ist der selbe Pfeil, der später auch für Funktionen wie `ℕ → ℕ` gebraucht
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wird, deshalb heisst er `\\to`."
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Statement
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"Seien $A$, $B$ logische Aussagen, wobei $A$ wahr ist und $A$ impliziert $B$.
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Zeige, dass $B$ wahr ist."
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(A B : Prop) (hA : A) (g : A → B) : B := by
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apply g
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assumption
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (g : A → B) : A =>
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"Mit `apply g` kannst du die Implikation `g` anwenden."
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Hint (A : Prop) (B : Prop) (hA : A) (g : A → B) : A =>
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"Nachdem du die Implikation `A → B` angewendet hast, musst du nur noch $A$ zeigen,
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dafür hast du bereits einen Beweis in den Annahmen."
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Tactics apply assumption
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-- Mathjax notes
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-- `\\\\( \\\\)` or `$ $` for inline
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-- and `$$ $$` block.
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-- align block:
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-- $$\\begin{aligned} 2x - 4 &= 6 \\\\\\\\ 2x &= 10 \\\\\\\\ x &= 5 \\end{aligned}$$
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